Question

13．如图所示，某升降机通过直流电动机工作来提升，但在电能转化成机械能的过程中，有部分电能变成内能．已知线圈电阻2.5Ω，电动机正常工作时，通过线圈电流20A，人和吊舱总质量240kg，以5m/s匀速上升，不计绳的重力和一切摩擦．物体上升30s的过程中．求：
①电压表读数；
②电流通过线圈产生的热量；
③提升物体的有用功；
④电动机工作效率．

Answer 1

分析 ①根据电动机做的功就是克服物体的重力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv求出电动机做功的功率，根据P=I²R求出线圈的发热功率，电动机做功的功率加上线圈的发热功率即为电动机消耗电能的功率，利用P=UI求出电动机两端的电压即为电压表的示数；
②根据Q=W=Pt求出电流通过线圈产生的热量；
③根据W=Pt求出提升物体的有用功；
④利用效率公式η=$\frac{{P}_{机械}}{P}$×100求出电动机工作效率．

解答 解：①电动机做功的功率：
P_机械=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv=240kg×10N/kg×5m/s=12000W，
线圈的发热功率：
P_线圈=I²R=（20A）²×2.5Ω=1000W，
电动机的功率：
P=P_机械+P_线圈=12000W+1000W=13000W，
由P=UI可得电动机两端的电压即电压表的示数：
U=$\frac{P}{I}$=$\frac{13000W}{20A}$=650V；
②电流通过线圈产生的热量：
Q=W=P_线圈t=1000W×30s=3×10⁴J；
③提升物体的有用功：
W_有=P_机械t=12000W×30s=3.6×10⁵J；
④电动机工作效率：
η=$\frac{{P}_{机械}}{P}$×100%=$\frac{12000W}{13000W}$×100%≈92.3%．
答：①电压表读数为650V；
②电流通过线圈产生的热量为3×10⁴J；
③提升物体的有用功为3.6×10⁵J；
④电动机工作效率为92.3%．

点评 本题考查了机械公式和电功功率以及电功公式的灵活应用，关键是知道电动机做功的功率加上线圈的发热功率即为电动机消耗电能的功率，要注意W=Pt在解答中的含义．