Question

4．干电池是我们实验时经常使用的电源，它除了有稳定的电压外，本身也具有一定的电阻，可以把一个实际的电源看成一个理想的电源（即电阻为零）和一个电阻串联组成，如图甲所示，用图乙所示的电路可以测量出一个实际电源的电阻值．图中R=14Ω，开关S闭合时，电流表的读数I=0.2A，已知电源电压U=3.0V．

（1）求电源的电阻；
（2）在图乙中，请推导：当外界电阻R变大时电阻R两端电压会变大；
（3）证明：电阻R变大时电路效率会变大．

Answer 1

分析 （1）乙电路中，R与r串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电源的电阻；
（2）当外界电阻R变大时电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电源内阻两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R两端的电压变化；
（3）根据P_出=I²R和P=I²（R+r）、η=$\frac{{P}_{出}}{P}$×100%进行解答．

解答 解：（1）乙电路中，R与r串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{3.0V}{0.2A}$=15Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电阻：
r=R_总-R=15Ω-14Ω=1Ω；
（2）当外界电阻R变大时，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，
由U=IR可知，电源内阻r两端的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端的电压变大，即当外界电阻R变大时电阻R两端电压会变大；
（3）电路效率η=$\frac{{P}_{出}}{P}$×100%=$\frac{{I}^{2}R}{{I}^{2}（R+r）}$×100%=$\frac{R}{R+r}$×100%=$\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$×100%，
当R变大时，（1+$\frac{r}{R}$）变小，$\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$变大，即电路效率会变大．
答：（1）电源的电阻为1Ω；
（2）推导过程如上解答所示；
（3）证明过程如解答中所示．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用以及电路的动态分析，明白电路效率的含义是关键．