题目内容
从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气的阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将其以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．求：（1）一质量m=0.3Kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/Kg）．
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比．
（3）由（2）问表格中的数据，求出球形物体所受的空气的阻力f与球的收尾速度v的关系．
（4）由（2）问表格中的数据，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．
| 小球编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 小球质量（×10-2Kg） | 2 | 5 | 45 | 40 |
| 小球半径（×10-3m） | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2 |
| 小球的收尾速度m/s | 16 | 40 | 40 | 20 |
【答案】分析：（1）根据W=Gh=mgh计算重力做的功；
（2）当结尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于他们的重力之比；
（3）要求物体所受的空气阻力f与球的收尾速度V的关系先保证小球的半径相同，从表中可以看出，编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，从而得出结论；
（4）要求球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系先保证收尾速度相同，从表中可以看出，编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比已知，再求出阻力之比，进行比较即可得出结论．
解答：解：（1）W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
（2）编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9；
（3）由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比V1：V2=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=2：5；得出结论：f与V成正比．
（4）由编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比r2：r3=1：3，空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9，得出结论：f与r2成正比．
答：（1）重力所做的功为60J；
（2）小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为1：9；
（3）f与V成正比；
（4）f与r2成正比．
点评：本题考查了功的计算、收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．
（2）当结尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于他们的重力之比；
（3）要求物体所受的空气阻力f与球的收尾速度V的关系先保证小球的半径相同，从表中可以看出，编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，从而得出结论；
（4）要求球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系先保证收尾速度相同，从表中可以看出，编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比已知，再求出阻力之比，进行比较即可得出结论．
解答：解：（1）W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
（2）编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9；
（3）由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比V1：V2=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=2：5；得出结论：f与V成正比．
（4）由编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比r2：r3=1：3，空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9，得出结论：f与r2成正比．
答：（1）重力所做的功为60J；
（2）小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为1：9；
（3）f与V成正比；
（4）f与r2成正比．
点评：本题考查了功的计算、收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．
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研究发现，从高空下落的物体，速度越来越大，所受的空气阻力也会随着速度的增大而增大，下落一段后，将会以某一速度做匀速直线运动，如图所示，并把这个速度称为收尾速度．