题目内容

从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据可得出：

（1）比较编号1、2小球，当小球半径相同时，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系是：
在半径r相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比
在半径r相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比
．
（2）球形物体所受的空气阻力，与球的半径r和速度v的关系式是：
在收尾速度相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与r2成正比
在收尾速度相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与r2成正比
．
分析：小球达到收尾速度时，作匀速运动，受平衡力f=mg，根据数据找出关系．
解答：解：（ 1）编号为1、2的小球数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比
v1
v2
=
2
5
，空气阻力之比
f1
f2
=
m1g
m2g
=
2
5

得出结论：在半径r相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比．
（2）编号为2、3的小球数据分析，在收尾速度相同的情况下，半径r之比
r2
r3
=
1
3
，空气阻力之比
f2
f3
=
m2g
m3g
=
1
9

得出结论：在收尾速度相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与r2成正比．
点评：本题难度较大，考查了平衡力作用结果，匀速直线运动．
练习册系列答案
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20、从高空下落的物体，速度越来越大．求：一质量m=0.3 kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/kg）．
（2010?东丽区一模）从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．求：
（1）一质量m=0.3kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/kg）．
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径 和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比．
小球编号 1 2 3 4
小球质量（×10-2kg） 2 5 45 40
小球半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2
小球的收尾速度m/s 16 40 40 20
（3）根据表格中的数据，小刚研究出了球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系．
他的分析如下：由编号1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比：
v1
v2
=
16
40
=
2
5
     空气阻力之比
f1
f2
=
m1g
m2g
=
2
5

得出结论：空气阻力f与收尾速度v成正比．
请你参照小刚的分析思路，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．
研究发现，从高空下落的物体，速度越来越大，所受的空气阻力也会随着速度的增大而增大，下落一段后，将会以某一速度做匀速直线运动，如图所示，并把这个速度称为收尾速度．
研究进一步发现，在相同环境条件下，从高空下落小球的收尾速度与小球质量和小球半径有关．下表为某次研究的实验数据．
小球编号 1 2 3 4 5
小球质量/（10-2 kg） 2 5 12.5 12.5 12.5
小球半径/（10-3 m） 0.5 0.5 0.5 1.0 2.0
小球收尾速度/（m?s-1） 16 40 100 50 25
请你认真分析表中数据，回答下面问题：
（1）如果要研究小球收尾速度与小球的质量是否有关，应保持
小球的半径
小球的半径
不变，选表中
1、2、3
1、2、3
组数据（填序号）进行分析．结论是：
当小球的半径不改变时，小球的质量越大，小球的收尾速度越大
当小球的半径不改变时，小球的质量越大，小球的收尾速度越大
．
（2）如果要研究小球收尾速度与小球的半径是否有关，应保持
小球的质量
小球的质量
不变，选表中
3、4、5
3、4、5
组数据（填序号）进行分析．结论是：
当小球的质量不改变时，小球的半径越大，小球的收尾速度越小
当小球的质量不改变时，小球的半径越大，小球的收尾速度越小
．
从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．当物体下落的速度达到收尾速度后，其所受空气阻力
 
物体本身重力．（选填“大于”、“小于”或“等于”）

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