Question

20．“赛龙舟”是端午节里的传统节目．小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛．她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图电路．当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）．求：
（1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少？
（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少？

Answer 1

分析 （1）闭合开关S、S₁、S₂，两灯并联且都正常发光，根据P=UI求出两灯的电流，根据I=I_红+I_绿求出总电流；
（2）根据P=UI可知，当电路中的电阻最小，电流最大时，电路中的功率最大；电阻最大，即电流最小时，总功率最小．

解答 解：
（1）由P=UI可得两灯正常发光电流：
I_红=$\frac{{P}_{红}}{{U}_{红}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
I_绿=$\frac{{P}_{绿}}{{U}_{绿}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A，
当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯并联且正常发光，所以电流表示数：
I=I_红+I_绿=1.5A；
（2）电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R最小时功率最大，
两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯正常发光，
P_max=P_红+P_绿=12W+6W=18W；
R最大时功率最小，
电阻较大的灯泡与滑动变阻器全值串联电阻最大，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$知红灯电阻较大，
R_红=$\frac{{{U}_{红}}^{2}}{{P}_{红}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，
总电阻：R=R_红+R₁=48Ω，
由题意可知电源电压是12V，
P_min=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（12V）^{2}}{48Ω}$=3W．
答：（1）两灯都正常发光时电流表的示数为1.5A；
（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为18W和3W．

点评 此题主要考查的是学生对电功率、欧姆定律、并联电路电流规律公式的理解和掌握，注意变形公式的熟练运用，弄清楚什么时候电功率最大和最小是解决此题的关键．