Question

4．小明用如图所示的装置探究较长杠杆的机械效率，每个钩码的质量为m，O为支点，实验时：
（1）将2只钩码悬挂在B点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，拉力为F₁，测得A、B两点上升的高度分别为h₁、h₂，此时杠杆的机械效率为η₁=$\frac{2mg{h}_{2}}{{F}_{1}{h}_{1}}$×100%．（用物理量的符号表示）请写出使用该杠杆做额外功的主要原因：由于使用杠杆时需要克服杠杆自重（克服摩擦力）等做功．
（2）将2只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，此时弹簧测力计的示数将＞（＜/=/＞）F₁，若使C点上升高度为h₂，此次弹簧测力计做的功将＜（＜/=/＞）第一次做的功，此时杠杆的机械效率η₂，将则η₁＜（＜/=/＞）η₂．
（3）逐渐增加C点悬挂的钩码只数，保持在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使C点上升高度仍为h₂，则杠杆的机械效率η₁将逐渐变大（变大/变小/不变）．

Answer 1

分析 （1）使用杠杆克服钩码的重力做功，有用功等于克服钩码重力做的功，总功等于弹簧测力计的拉力做的功，机械效率等于有用功和总功的比值；
由额外功产生的原因解答；
（2）从图中可以看出，将2只钩码悬挂在C点时，阻力的力臂大于在B点阻力的力臂，而动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知弹簧测力计的示数的变化情况；
再分析有用功和额外功的变化，根据总功等于有用功和额外功之和得出弹簧测力计做功的变化情况；
根据η=$\frac{{W}_{有}}{W总}$×100%判断两次机械效率的关系；
（3）分析有用功、额外功的变化，然后根据机械效率公式即可得出正确结果．

解答 解：（1）有用功为W_有=Gh₂=2mgh₂，总功W_总=F₁h₂，
则机械效率的表达式η=$\frac{{W}_{有}}{W总}$×100%=$\frac{2mg{h}_{2}}{{F}_{1}{h}_{1}}$×100%．
因为杠杆自身有重力，摩擦不能避免，提升物体的同时也要提升杠杆，即克服杠杆自重以及克服摩擦做的功是额外功．
（2）钩码的悬挂点在B点时，由杠杠的平衡条件得F₁•OA=G•OB；悬挂点移至C点时，由杠杠的平衡条件得F₂•OA=G•OC；
从图中可以看出，由OB到OC力臂变大，所以弹簧测力计的示数变大，
有用功不变，但杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的功将小于第一次做的功．
因为第一次与第二次的有用功相等，并且第二次的额外功小，根据η=$\frac{{W}_{有}}{W总}$×100%可知，第一次的机械效率小于第二次的机械效率．
（3）逐渐增加C点悬挂的钩码只数，物体升高的高度不变，物重增加，由W_有=Gh₂可得有用功变大；
但杠杆提升的高度不变，额外功不变，又因为机械效率等于有用功与总功的比值，因此杠杆的机械效率将逐渐变大．
故答案为：（1）$\frac{2mg{h}_{2}}{{F}_{1}{h}_{1}}$×100%；由于使用杠杆时需要克服杠杆自重（克服摩擦力）等做功；
（2）＞；＜；＜；
（3）变大．

点评 本题是“杠杆机械效率的测量”的实验，涉及到了有用功、总功和机械效率的计算等知识，知道总功等于有用功与额外功之和，理解提高机械效率的方法，是一道综合题．