Question

3．如图甲所示，A重10N，规则容器底面积100cm²，装水的深度为30cm，把A物体放入容器浸没水中静止时手的拉力6N，A物体没有接触容器底，如图乙所示，不计容器的质量和厚度．求：
（1）放入A物体前水对容器底的压强．
（2）A物体的体积．
（3）放入A物体浸没水中后静止时容器底对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；
（2）已知A物体的重和A物体浸没水中静止时手的拉力，利用称重法可得A受到的浮力；根据F_浮=ρ_水gV_排可得排开水的体积，由于A浸没在水中，所以A的体积等于排开水的体积；
（3）把容器、水和物体A当作一个整体，整体受向下的总重力、向上的支持力和向上的拉力，则桌面受到的压力=支持力=总重力减去拉力；知道了压力和受力面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到压强．

解答 解：（1）放入A物体前水对容器底的压强：
p₁=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
（2）A物体浸没在水中时受到的浮力：F_浮=G_A-F_拉=10N-6N=4N，
A物体浸没在水中，则A物体的体积与排开水的体积相等，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得，A物体的体积：
V_A=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³ ；
（3）容器中水的体积：V_水=Sh=100×10^-4m²×0.3m=3×10^-3m³ ，
容器中水的重：G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1×10³kg/m³×3×10^-3m³ ×10N/kg=30N
不计容器的质量，容器对桌面的压力：F_压=G_水+G_A-F_拉=30N+10N-6N=34N，
容器底对地面的压强：p₂=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{34N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3400Pa．
答：（1）放入A物体前水对容器底的压强为3×10³Pa；
（2）A物体的体积为4×10^-4m³ ；
（3）放入A物体浸没水中后静止时容器底对地面的压强为3400Pa．

点评 此题考查了压强、液体压强计算公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题．解决压强问题时，首先明确研究对象是液体还是固体，以选择相应的压力、压强公式，切忌张冠李戴．