Question

18．一圆柱形容器内盛有一定量的水，且水深为20cm，如图a所示．现将一质量为800g的密封空心铁盒A放入水中，空心铁盒有一半体积浮出水面，如图b所示．当铁盒上放一个小磁块B时，铁盒恰好没入水中，如图c所示．当把它们倒置水中，A有$\frac{1}{10}$的体积露出水面，如图d所示（g=10N/kg）．试求：
（1）放入A前，水对容器底的压强．
（2）铁盒A的体积．
（3）小磁块B的密度．

Answer 1

分析 利用漂浮的条件，根据物体在不同状态下的排水体积，用公式列出等式，再根据等量关系计算得出小磁铁B的密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁密度的大小．

解答 解：（1）放入A前，水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）设铁盒A的体积为V_A，A放入水中，有一半浮出水面，
由物体的漂浮条件可得：F_浮=G_A，
即：ρ_水g$\frac{1}{2}$V_A=m_Ag-----①
则V_A=$\frac{2{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2×0.8kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.6×10^-3m³．
（3）设B的质量为m_B，体积为V_B ，
当铁盒上放一个小磁块B时，铁盒恰好没入水中，
把AB看作一个整体，整体处于漂浮状态，所以F_浮′=G_A+G_B，
即：ρ_水gV_A=m_Ag+m_Bg------②
倒置在水中，整体仍处于漂浮状态，所以F_浮′=G_A+G_B，
即：ρ_水g×（1-$\frac{1}{10}$）V_A+ρ_水gV_B=m_Ag+m_Bg-----③
联立①②解得：m_B=m_A=0.8kg，
联立②③解得：V_B=$\frac{1}{10}$V_A=$\frac{1}{10}$×1.6×10^-3m³=1.6×10^-4m³．
所以小磁块B的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.8kg}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³． 
答：（1）放入A前，水对容器底的压强为2×10³Pa；
（2）铁盒A的体积为1.6×10^-3m³．
（3）小磁块B的密度为5×10³kg/m³．

点评 解决此题的关键是利用公式和浮沉条件找等量关系，列等式，并通过寻找小磁铁密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁的密度．