Question

12．今年小明家种植柑橘获得了丰收．小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度．他用天平测出一个柑橘的质量是114g，又用溢水杯测出了一个柑橘的体积是120cm³．小明测体积的方法是：先用天平称出装满水的溢水杯的总质量是360g，然后借助铅笔使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240g，然后他算出了一个柑橘的体积V_橘=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{120g}{1.0c{m}^{3}}$=120cm³．
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？浸没在水中的柑橘受到的浮力是多大？
（2）这个柑橘的密度是多大？
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？为什么？

Answer 1

分析 （1）排出水的质量等于原来水和烧杯的总质量减剩余水和烧杯的总质量；
根据阿基米德原理，浸没在水中的柑橘所受浮力等于排开水的重力；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$计算出柑橘的密度；
（3）分析体积的测量误差，得出密度的测量误差．

解答 解：（1）溢水杯中溢出水的质量m_排=360g-240g=120g；
根据阿基米德原理，浸没在水中的柑橘所受浮力F_浮=G_排=m_排g=120×10^-3kg×10N/kg=1.2N；
（3）柑橘的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{114g}{120c{m}^{3}}$=0.95g/cm³；
（4）实验中，测柑橘的体积，即排开水的体积时，柑橘会带出一部分水，使排开水的质量变大、测得柑橘的体积变大，因此影响到最终的密度测量值偏小．
答：（1）溢水杯中排出水的质量是120g；浸没在水中的柑橘受到的浮力是1.2N；
（2）这个柑橘的密度是0.95g/cm³；
（3）偏小；实验中，测柑橘的体积，即排开水的体积时，柑橘会带出一部分水，使排开水的质量变大、测得柑橘的体积变大，因此影响到最终的密度测量值偏小．

点评 本题考查了密度公式的应用和实验误差的分析，关键是知道当物体完全浸没时排开水的体积和本身的体积相等．