Question

7．一个太阳能热水器的表面积为2m²，内装100L的水，假设每天照射时间为10小时，每平方米面积上每小时接受的太阳能热量是2.1×10⁵J，太阳能热水器的效率为50%，
（1）水吸收的热量的多少？
（2）能使这些水从20度升高到多少度？
（3）若用热值为q=2.1×10⁷J/kg燃料加热，假设燃料完全燃烧的热量50%被水吸收，需要多少kg的燃料．

Answer 1

分析 （1）知道太阳能的表面积和光照的时间、每平方米每小时能接受的热量、太阳能的效率，它们的乘积即为水吸收的热量；
（2）知道水的体积，根据密度公式求出水的质量，又知道水的初温和比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水升高到的温度；
（3）根据题意可知，热效率为50%，燃料完全燃烧释放的热量50%Q_放=Q_吸，根据Q_放=mq求出所需燃料的质量．

解答 解：
（1）由题可知，水吸收的热量：
Q_吸=2m²×10h×2.1×10⁵J/（h•m²）×50%=2.1×10⁶J；
（2）太阳能内水的体积：
V=100L=100dm³=0.1m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.1m³=100kg，
由Q_吸=cm（t-t₀）可得，水升高到的温度：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₀=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×100kg}$+20℃=5℃+20℃=25℃；
（3）已知热效率为50%，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$=50%可得，燃料完全燃烧释放的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{50%}$=4.2×10⁶J，
由Q_放=mq可得，所需燃料的质量：
m′=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{2.1×1{0}^{7}J/kg}$=0.2kg．
答：（1）水吸收的热量是2.1×10⁶J；
（2）能使这些水从初温20℃升到25℃；
（3）需要0.2kg的这种燃料．

点评 本题考查了有关太阳能的计算和质量、温度的计算，要注意升高了（温度的变化量）和升高到（末温）的区别，计算过程要注意单位的换算．