Question

7．某工地用电动起重机吊起重物，重物的质量m=400kg，电源提供的电压U=220V，不计一切摩擦．当电动起重机以v=0.1m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I=2A（g取10N/kg）．求：
（1）电动机线圈的电阻R；
（2）电动机的机械效率；
（3）电动机匀速提升质量m′=200 kg的重物时，电源电压不变，电动机线圈的电阻不变、输入功率不变，提升重物的速度．

Answer 1

分析 （1）电动机的输出功率等于牵引力的功率，根据牵引力的功率求出电动机的输出功率；根据P=UI求出电动机的输入功率，电动机的输入功率等于输出功率和线圈电阻产生的热功率之和，根据能量守恒结合P=I²R求出电动机线圈的电阻；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{UIt}$×100%=$\frac{mgh}{UIt}$×100%=$\frac{mgv}{UI}$×100%求出电动机的机械效率；
（3）电动机的输入功率不变时，发热功率不变，输出功率不变，根据P=Fv求出匀速提升物体时的速度．

解答 解：（1）电动机的输出功率：
P_出=Fv=Gv=mgv=400kg×l0N/kg×0.1m/s=400W，
电动机的输入功率：
P_入=UI=220V×2A=440W，
根据能量守恒定律得，电动机线圈的发热功率：
P_R=P_入-P_出=440W-400W=40W，
由P=I²R可得，电动机线圈的电阻：
R=$\frac{{P}_{R}}{{I}^{2}}$$\frac{40W}{（2A）^{2}}$=10Ω；
（2）电动机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{UIt}$×100%=$\frac{mgh}{UIt}$×100%=$\frac{mgv}{UI}$×100%=$\frac{400kg×10N/kg×0.1m/s}{220V×2A}$×100%≈90.9%；
（3）因电动机的输入功率不变时，发热功率不变，
所以，输出功率不变，则提升重物的速度：
v′=$\frac{{P}_{出}}{F′}$=$\frac{{P}_{出}}{G′}$=$\frac{{P}_{出}}{m′g}$=$\frac{400W}{200kg×10N/kg}$=0.2m/s．
答：（1）电动机线圈的电阻R为10Ω；
（2）电动机的机械效率约为90.9%；
（3）电动机提升重物的速度为0.2m/s．

点评 解决本题的关键知道输入功率和输出功率以及线圈发热功率的区别和联系，注意对于电动机电路，在电动机正常工作的情况下，不能运用闭合电路欧姆定律进行求解．