Question

5．如图是家庭常用的电热水壶，其名牌数据如表格所示．若加热电阻的阻值不随温度变化，且此时的大气压为1标准大气压．则．

额定电压	220V
额定加热功率	2000W
容量	2.0L

（1）电热水壶正常工作时，加热电阻的阻值是多少？
（2）不计热损失，在1标准大气压下，将满壶20℃的水烧开需要多长时间？
（3）小明家的电能表如图所示，当小明家只让电热水壶工作，发现将满壶20℃水烧开（1标准大气压），需用时6min．并且发现电能表表盘转了300转，则电热水壶的实际功率是多少？请说明这个功率的原因．

Answer 1

分析 （1）电热水壶正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热电阻的阻值；
（2）知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，在1标准大气压下水的沸点是100℃，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，不计热损失消耗的电能W=Q_吸，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间；
（3）“2000r/kW•h”表示每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转2000转，据此求出转过300转消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出该电热水壶的实际功率，实际功率小于其额定功率，原因可能是实际电压过低．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，加热电阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）一满壶水的体积：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，壶中的水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
1标准大气压下水的沸点是100℃，烧开水时水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
不计热损失消耗的电能W=Q_吸=6.72×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{2000W}$=336s=5.6min；
（2）电能表的转盘转过300转消耗的电能：
W′=$\frac{300}{2000}$kW•h=5.4×10⁵J，
该电热水壶的实际功率：
P_实=$\frac{W′}{t″}$=$\frac{5.4×1{0}^{5}J}{6×60s}$=1500W＜200W，
原因可能是实际电压小于额定电压．
答：（1）电热水壶正常工作时，加热电阻的阻值是24.2Ω；
（2）不计热损失，在1标准大气压下，将满壶20℃的水烧开需要5.6min；
（3）电热水壶的实际功率是1500W，这个功率的原因可能是实际电压小于额定电压．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、电功公式的综合应用，明白电能表参数的含义是关键，计算过程要注意单位的换算．