Question

20．“感恩父母，为天下父母洗脚”，冬季来临．张老师为父母买了一款如图甲所示的电加热足浴盆．在只用加热功能时的简化电路图如图乙所示，电热丝电阻分别为R₁、R₂，若足浴盆处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量75%被水吸收．请根据说明书提供的信息计算（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，水的比热容c_水=4.2×10³J/kg℃）．
（1）如果足浴盆中的水位刚好到最高水位，水温由14℃加热列44℃时，水吸收的热量为多少？
（2）水温刚好到最高水温时将水从14℃加热到44℃需用多长时间？
（3）电阻丝R₁的阻值为多少？

足浴盆参数
产品净重	5.5kg
容积（最高水位）	10L
额定功率	800W
保温功率	40W
额定电压	220W
频率	50Hz

Answer 1

分析 （1）知道足浴盆中的水位刚好到最高水位时水的体积，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间；
（3）由电路图可知，开关S₁、S₂闭合时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电加热足浴盆的总功率最大，处于加热档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；当开关S₂闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，电加热足浴盆处于保温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值．

解答 解：（1）足浴盆中的水位刚好到最高水位时水的体积：
V=10L=1×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-2m³=10kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（44℃-14℃）=1.26×10⁶J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{6}J}{75%}$=1.68×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{800W}$=2100s=35min；
（3）由电路图可知，开关S₁、S₂闭合时，电路为R₂的简单电路，电加热足浴盆处于加热档，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω，
当开关S₂闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，电加热足浴盆处于保温档，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-60.5Ω=1149.5Ω．
答：（1）如果足浴盆中的水位刚好到最高水位，水温由14℃加热列44℃时，水吸收的热量为1.26×10⁶J；
（2）水温刚好到最高水温时，水从14℃加热到44℃需用35min；
（3）电阻丝R₁的阻值为1149.5Ω．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式和电功率公式的应用，关键是电加热足浴盆处于不同档位时电路连接方式的判断．