Question

8．如图，将边长为10cm、质量为3kg的正方体物体M用细绳挂在轻质杠杆的一端A点处，在杠杆另一端B点施加竖直向下的力F₁时，物块M刚好离开地面，杠杆在水平位置平衡．已知OA=0.3m，OB=0.9m，转轴O光滑且不可移动，求：
（1）物块M的重力．
（2）物块M的密度．
（3）F₁的大小．
（4）现将B端的力换成F₂，F₂=10N，方向与竖直线成60°角倾斜向右下（如图），杠杆再次在水平位置平衡，求此时物块M对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg计算物块M的重力．
（2）利用ρ=$\frac{m}{V}$计算物块M的密度．
（3）根据杠杆平衡条件计算F₁的大小．
（4）作出F₂的力臂，根据直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出F₂的力臂，然后根据杠杆平衡条件求出F₂的大小，此时物块M对地面的压力等于其重力与F₂的差，最后利用p=$\frac{F}{S}$计算压强．

解答 解：（1）物块M的重力：
G=mg=3kg×10N/kg=30N；
（2）物块M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3kg}{（0.1m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）由杠杆平衡条件得：F₁•OB=G•OA，
则：F₁=$\frac{G×OA}{OB}$=$\frac{30N×0.3m}{0.9m}$=10N；
（4）如图，将B端的力换成F₂，作出F₂的力臂L₂，
根据角与角之间的关系可得，∠COB=30°，
△OBC为直角三角形，
所以L₂=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×0.9m=0.45m
此时作用在A端的力：
F_A=$\frac{{F}_{2}×{L}_{2}}{OA}$=$\frac{10N×0.45m}{0.3m}$=15N，
物块M对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G-{F}_{A}}{S}$=$\frac{30N-15N}{（0.1m）^{2}}$=1500Pa．
答：（1）物块M的重力为30N．
（2）物块M的密度为3×10³kg/m³．
（3）F₁的大小为10N．
（4）此时物块M对地面的压强为1500Pa．

点评 此题是一道力学综合题，同时也是一道跨学科题目，主要考查学生对重力、密度、压强大小计算，以及杠杆平衡条件的理解和掌握，此题难点在（4），关键是利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出F₂的力臂．