Question

10．小明家安装了一种某型号的浴室防雾镜（如图甲所示），其背面粘贴有等大的电热膜．使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像．其简化电路图如图乙所示，下表是该防雾镜的相关数据：

镜子质量	1.1kg
额定电压	220V
额定功率	110W

（1）求电热膜R₀的阻值．
（2）经测试，在-10℃环境下，正常工作400s使平面镜的平均温度升高了40℃，求电热膜给平面镜的加热效率，[玻璃的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）为了能使防雾镜满足不同季节使用的需要，小明给防雾镜电路连接了一个阻值为440Ω的电阻R（如图丙所示），变成了两个档位的防雾镜．当开关S闭合、S′断开时，电热膜R₀的实际功率为多少W？

Answer 1

分析 （1）知道额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热膜R₀的阻值；
（2）根据Q_吸=cm△t求出平面镜吸收的热量，根据W=Pt求出电热膜消耗的电能，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率；
（3）当开关S闭合、S′断开时，R与R₀串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出电热膜R₀的实际功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热膜R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω；
（2）正常工作400s，平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×40℃=3.3×10⁴J，
电热膜消耗的热量：
W=Pt=110W×400s=4.4×10⁴J，
电热膜给平面镜的加热效率：
η=$\frac{Q_吸}{Q}$×100%=$\frac{3.3×1{0}^{4}J}{4.4×1{0}^{4}J}$×100%=75%；
（3）当开关S闭合、S′断开时，R与R₀串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{220V}{440Ω+440Ω}$=0.25A，
电热膜R₀的实际功率：
P′=I²R₀=（0.25A）²×440Ω=27.5W．
答：（1）电热膜R₀的阻值为440Ω；
（2）电热膜给平面镜的加热效率为75%；
（3）当开关S闭合、S′断开时，电热膜R₀的实际功率为27.5W．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式、欧姆定律的应用，计算过程要注意升高了（温度的变化量）和升高到（末温）的区别．