Question

19．2017年5月30日，“蛟龙号”载人潜水器在世界最深的马里亚纳海沟进行了本年度的第4潜，当地时间7时03分开始下潜，10时21分抵达预定6700m深处，近距离在该深度处拍摄到了狮子鱼游弋的影像，获取到了基岩蚀变岩石、沉积物、生物和近底海水样品，已知“蛟龙号”的总体积为84m³．（ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
据此计算：
（1）“蛟龙号”潜水器下潜的速度为多大？（结果保留两位小数）
（2）“蛟龙号”潜水器未向水舱充水时的总质量为22t，并且漂浮于海面上，求此时它排开海水的体积是多少？欲使“蛟龙号”完全浸没，至少应向水舱中充多少吨海水？
（3）狮子鱼头部上表面1×10^-4m²的面积上受到的海水压力是多大？
（4）若将获取到的岩石样品取一小块，用天平和量筒测出它的质量和体积如图所示，则该岩石的密度为多少千克每立方米？

Answer 1

分析 （1）由v=$\frac{s}{t}$可求速度；
（2）知道潜水器的质量，根据G=mg求出重力；利用平衡条件求出潜水器受到的浮力，然后利用浮力的计算公式求出排开海水的体积；潜水器完全潜入海水中悬浮时，向水舱中充入海水最小，此时潜艇受到的浮力等于自身的重力和海水的重力之和，根据阿基米德原理求出潜艇受到的浮力，然后减去潜艇自身的重力即为充入潜艇海水的重力，根据G=mg求出充入海水的质量；
（3）知道深度，利用p=ρgh求潜艇潜到6700m时受到海水的压强，再计算出压力；
（4）岩石的质量等于砝码的质量加上游码的示数；根据量筒中放入岩石前后的示数求出岩石的体积；最后根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出岩石的密度．

解答 解：
（1）下潜所用的时间t=10：21-7：03=3h18min=3.3h，
下潜的深度s=6700m=6.7km，
“蛟龙号”潜水器下潜的速度为：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{6.7km}{3.3h}$=2.03km/h；
（2）“蛟龙号”潜水器未充海水时，因“蛟龙号”潜水器漂浮于海面上，
其受到的浮力和自身的重力相等，则F_浮=G=mg=22×10³kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
由F_浮=ρ_海水gV_排可得，此时它排开海水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{2.2×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=22m³；
当潜水器完全潜入海水中悬浮时，向水舱中充入海水的质量最小，
潜水器受到的浮力：
F_浮′=ρ_海水gV_排′=ρ_海水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×84m³=8.4×10⁵N，
充入海水的重力：
G_海水=F_浮′-G=8.4×10⁵N-2.2×10⁵N=6.2×10⁵N，
则充入海水的质量：
m_海水=$\frac{{G}_{海水}}{g}$=$\frac{6.2×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=6.2×10⁴kg=62t；
（3）狮子鱼头部上表面受到的压强：
p=ρ_海水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×6700m=6.7×10⁷pa；
狮子鱼头部上表面受到的压力：F=pS=6.7×10⁷pa×1×10^-4m²=6700N；
（4）由图可知，岩石的质量m=50g+10g+2.4g=62.4g，
量筒的分度值为2ml，岩石的体积V=40ml-20ml=20ml=20cm³，
岩石的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{62.4g}{20c{m}^{3}}$=3.12g/cm³=3.12×10³kg/m³．
答：（1）“蛟龙号”潜水器下潜的速度为2.03km/h；
（2）此时它排开海水的体积是22m³；欲使“蛟龙号”完全浸没，至少应向水舱中充62t海水；
（3）狮子鱼头部上表面1×10^-4m²的面积上受到的海水压力是6700N；
（4）该岩石的密度为3.12×10³kg/m³．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、重力公式、密度公式的应用以及液体压强的特点，要求灵活运用公式进行计算．