Question

20．R₁和R₂为定值电阻，R₁的阻值为5Ω，当R₁和R₂以某种方式连接后在电源两端时，R₁两端的电压为12V，当两电阻以另一种方式连接后接在同一电源两端时，R₁两端的电压为3V，求：
（1）电源的电压；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）电阻R₁在两种连接方法中的较小功率．

Answer 1

分析 （1）由题两电阻以不同方式（串联或并联）连接，根据串联、并联电路的电压特点分析确定哪种方式连接是串联和并联，可得电源电压；
（2）根据串联电路特点和欧姆定律，可求得R₂的阻值；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，串联时电阻R₁有较小功率，根据P=UI其最小功率值即可．

解答 解：
（1）当R₁和R₂以某种方式连接后在电源两端时，U₁=12V，
当R₁和R₂以另一种方式连接后在电源两端时，U₁′=3V，
根据串联和并联的电压特点可知：
R₁与R₂先并联，后串联，
所以电源电压U=U₁=U₂=12V；
（2）当R₁与R₂串联时，U₁′=3V，
根据I=$\frac{U}{R}$，
所以I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
U₂′=U-U₁′=12V-3V=9V，
所以R₂的阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}′}$=$\frac{9V}{0.6A}$=15Ω；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，当R₁与R₂串联时，R₁的电压较小，功率较小，
此时其功率：P₁=U₁′I₁′=3V×0.6A=1.8W．
答：（1）电源的电压为12V；
（2）电阻R₂的阻值为15Ω；
（3）电阻R₁在两种连接方法中的较小功率为1.8W．

点评 本题考查了串联和并联电路的特点，欧姆定律和电功率的计算公式的应用，关键是根据R₁两端的电压分析两次电路的连接方式．