Question

14．如图所示，A为固定在车上的超声波发射装置，B为障碍物．小车以速度v向右做匀速直线运动，经过定点P时，A水平向右发射一超声波信号，信号遇到障碍物后立即反向弹回．已知超声波在空中的传播速度不变，与小车相遇后被吸收而不反弹．设超声波遇到障碍物、小车时，小车与障碍物间的距离分别为x₁、x₂．则选项中描述x₁、x₂随小车速度v变化的关系图象中，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设超声波遇到障碍物的路程为s，时间为t，则超声波到障碍物B，再返回到小车时，声波和小车通过的路程为2s，设时间为t′，根据速度公式分别得出超声波遇到障碍物、小车时，小车与障碍物间的距离x₁、x₂的表达式，利用控制变量法分析解答．

解答 解：如图，超声波从P出发到障碍物B，设PB=s，时间为t，

根据v=$\frac{s}{t}$可得t=$\frac{s}{{v}_{声}}$，
（1）超声波到障碍物B时，x₁=s-vt=s-$\frac{s}{{v}_{声}}$•v，
分析可知，s、$\frac{s}{{v}_{声}}$均为定值，v为变量，x₁与v是一次函数关系，故A错误，B正确；
（2）超声波到障碍物B，再返回到小车时，声波和小车通过的路程为2s，设时间为t′，如图

则2s=vt′+v_声t′①
此时x₂=s-vt′=s-（2s-v_声t′）=v_声t′-s ②，
由①知，t′=$\frac{2s}{v+{v}_{声}}$，
故x₂=v_声•$\frac{2s}{v+{v}_{声}}$-s=$\frac{2s{v}_{声}}{v+{v}_{声}}$-s，
显然，x₂与v不是一次函数关系，v增大，x₂减小，故CD错误．
故选B．

点评 此题考查速度与物体运动，关键是根据速度公式分别得出超声波遇到障碍物、小车时，小车与障碍物间的距离x₁、x₂的表达式，此题是一道跨学科题目，有一定难度．