Question

3．在如图所示的电路中，电源电压不变．闭合开关s，将滑动变阻器的滑片P从a滑到b的过程中，不计温度对灯丝电阻的影响．则下列说法正确的是（　　）

• A． 电路的总电阻先变大后变小
• B． 电流表A₁的示数逐渐减小
• C． 灯L先变暗后变亮
• D． 电流表A₁示数的变化量大于A₂示数的变化量

Answer 1

分析 分析电路，此时相当于将变阻器分成两部分，然后并联，且当两部分的电阻相等时，总电阻最大．

解答 解：由图知，变阻器的左半部分与有半部分并联，电流表A₁、A₂分别测量左边和右边的电流，设变阻器的总电阻为R，则并联后的总电阻：
R_总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}（R-{R}_{1}）}{R}$=$\frac{-（{R}_{1}-\frac{1}{2}R）^{2}+\frac{1}{4}{R}^{2}}{R}$=$\frac{-（{R}_{1}-\frac{1}{2}R）^{2}}{R}$+$\frac{1}{4}R$，当R=$\frac{1}{2}R$时，R_总有最大值，为$\frac{R}{4}$．
A、由分析知，滑片在中点时，电阻最大，所以将滑动变阻器的滑片P从a滑到b的过程中，电路的总电阻先变大后变小，A说法正确；
B、将滑动变阻器的滑片P从a滑到中点的过程中，变阻器并联部分总电阻变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律知电路中总电流变小，灯泡两端电压增大，并联部分分得电压减小，而左半部分电阻变大，所以A₁变小；
当滑片由中点向b端滑动时，并联部分总电阻减小，分得电压减小，而左半部分电阻增大，所以左半部分电流变小，即A₁示数变小．故B说法正确；
C、灯泡在干路中，将滑动变阻器的滑片P从a滑到b的过程中，变阻器的电阻先变大后变小，所以灯泡先变暗后变亮，C说法正确；
D、左右两半部分的电压相同，电阻的变化量相同，所以两边的电流变化量相同，D说法错误．
故选ABC．

点评 本题主要考查了欧姆定律的应用，关键能够正确分析出滑片移动过程中并联总电阻的变化．