Question

12．如图所示电路中，L₁、L₂分别标有“6V 3W”和“6V 6W”字样，滑动变阻器标有“20Ω 2A”．当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至B端时，两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）．请画出电路图．求：
（1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少？
（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少？

Answer 1

分析 两灯并联，开关S₁控制L₁；开关S₂控制L₂，S控制整个电路，滑动变阻器、电流表串联在干电路中；
（1）根据并联电路中电流的规律即可求出电流表的示数；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R最小时功率最大，两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯正常发光；比较两灯泡的电阻，电阻大的灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的总电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路中的电功率最小，然后根据电阻的串联和电功率公式求出其大小．

解答 解：两灯并联，开关S₁控制L₁；开关S₂控制L₂，S控制整个电路，滑动变阻器、电流表串联在干电路中，由此画出电路图，电路图如图所示：

（1）当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至B端时，两灯都正常发光．
由P=UI 
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A 
I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A  
I=I₁+I₂=1.5A；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R最小时功率最大，两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯正常发光
P_max=P₁+P₂=3W+6W=9W 
R最大时功率最小．电阻较大的灯泡与滑动变阻器R₃全值串联电阻最大
由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$知
R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω
R=R₃+R₁=32Ω  
P_min=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{32Ω}$=1.125W．
答：（1）两灯都正常发光时电流表的示数为1.5A；
（2）该电路中最大电功率9W；最小电功率1.125W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等以及开关闭合、断开时电路连接方式的判断，难点是电路最大最小功率的判断．