Question

10．小红家买了一台电烤箱，有低、中、高三个档位的发热功率．图是其内部简化电路图，开关S₁可分别与触点a、b接触． 已知：R₁=48Ω，R₂=24Ω，电源电压保持不变．请分析和解答以下问题：
（1）当开关S₁置于a端、S₂闭合时，电烤箱处于高档位．
（2）该烤箱工作的最小功率和最大功率之比为2：9．

Answer 1

分析 （1）电烤箱的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电阻越大，功率越小；分析电路图，根据开关的闭合情况判断出电路的连接方式，分析出电烤箱处于什么档位；
（2）根据电阻的串联和电阻的并联求出电路中的最大、最小总电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出该烤箱工作的最小功率和最大功率之比．

解答 解：（1）当开关S₁置于a端，S₂闭合时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率最大，电烤箱处于高档位；
当开关S₁置于b端，S₂断开时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，电功率最小，电烤箱处于低档位；
当开关S₁置于b端，S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，此时电烤箱处于中档位；
（2）当开关S₁置于a端，S₂闭合时，两电阻并联，电烤箱的功率最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48Ω×24Ω}{48Ω+24Ω}$=16Ω，
当开关S₁置于b端，S₂断开时，两电阻串联，电烤箱的功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R_串=R₁+R₂=48Ω+24Ω=72Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，该烤箱工作的最小功率和最大功率之比：
P_小：P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=R_并：R_串=16Ω：72Ω=2：9．
故答案为：（1）高；（2）2：9．

点评 本题考查了电烤箱工作状态和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题的重点是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大，要知道电阻串联和并联的规．