Question

16．如图所示，在一个闯关游戏中，需要把相同的正方体叠放起来，正方体边长为a，由密度为ρ的材料制成，质量分布均匀．（g为已知，推导过程及结果无需带单位）
（1）请推导出该正方体水平放置时对地面的压强；
（2）某选手在时间t内把地面上另外两个相同的正方体叠放在第一个正方体上面，请推导出该选手在叠放这两个正方体过程中，克服正方体重力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）正方体水平放置时对地面的压力等于重力，利用重力公式、密度公式和体积公式推导出压力的关系式，然后利用压强公式进行推导．
（2）利用重力公式、密度公式和体积公式推导出重力的关系式，然后利用功以及功率公式进行推导．

解答 解：（1）正方体水平放置时对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{a}^{2}}$=$\frac{mg}{{a}^{2}}$=$\frac{ρVg}{{a}^{2}}$=$\frac{ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=ρga；
（2）该选手在叠放这两个正方体过程中，克服正方体重力做功为W=Fs=G′h=mga+2mga=3ρVga=3ρga⁴；
在时间t内，克服正方体重力做功的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3ρg{a}^{4}}{t}$；
故答案为：（1）该正方体水平放置时对地面的压强为p=ρga；
（3）克服正方体重力做功的功率为$\frac{3ρg{a}^{4}}{t}$．

点评 本题考查了压强、功以及功率的有关计算，此外还涉及到重力公式、密度公式和体积公式的应用，知识点较多，综合性强，关键是正方体水平放置时对地面的压力等于重力．