Question

16．电压表也存在很大电阻．图甲所示为常用的“伏安法测电阻”实验电路的一部分，它主要用于电压表的电阻远大于R_X的阻值时测算该电阻值．利用此电路，我们仅根据电压表和电流表数值算出的R_X阻值，其实只是R_X实际阻值的一种近似．若电压表的电阻为R₀，我们忽略电压表测量电压的功能，图甲所示电路可以等效成如图乙所示．则根据该等效方法，当电压表读数为U，电流表读数为I时，R_X的实际阻值应为多少？试从实验误差角度分析为什么此实验电路主要用于电压表的电阻远大于R_X的阻值时电阻值测量．

Answer 1

分析 （1）由等效的思想可知，图甲相等于电压表的电阻R₀和R_x并联，电压表测并联部分的电压，电流表测干路电流；根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过电压表的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过R_x的电流，利用欧姆定律求出R_x的实际阻值．
（2）根据并联电路的电流特点分析回答．

解答 解：
（1）图甲相当于电压表的电阻R₀和R_x并联，电压表测并联部分的电压，电流表测干路电流；
因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以根据欧姆定律可得，通过电压表的电流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{0}}$，
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以通过待测电阻里的电流：
I_X=I-I_V=I-$\frac{U}{{R}_{0}}$，
待测电阻的阻值：
R_X=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{0}}}$=$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$．
（2）电压表R_X并联，当电压表的电阻远大于R_X的阻值时，电压表分流很小，电流表的示数接近于通过R_X的电流，误差较小；
答：R_X的实际阻值应为$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$；电压表R_X并联，当电压表的电阻远大于R_X的阻值时，电压表分流很小，电流表的示数接近于通过R_X的电流，误差较小．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是理解等效代替的思想能把电压表看成定值电阻和纯电压表并联．