Question

10．如图所示，R₁为0～200Ω的变阻器，R₂=50Ω，电源电压为20V，电流表的量程A₁是0～0.6A，电流表A₂的量程是0～3A．闭合电键S，当滑动变阻器的滑片位于R₁的中点时，1min内通过R₁横截面的电量是多少？为了使两表都不损坏，R₁连入电路的阻值只能在什么范围内变化？

Answer 1

分析 （1）当滑动变阻器的滑片P位于在中点时，可以得出知道R₁接入的电阻值，根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$求出通过R₁的电流，然后根据Q=It求出通过R₁横截面的电量；
（2）滑片移动时，对R₂无影响（电流不变），根据电流表A₂的量程I≤3A和并联电路的电流特点求出通过R₁连的最大电流，
然后根据R=$\frac{U}{I}$求出R₁连入电路的最小阻值，进而得出R₁连入电路的阻值只能在什么范围内变化．

解答 解：（1）由电路图可知，变阻器R₁与R₂并联，
电流表A₁测量通过R₂的电流，电流表A₂测干路中的电流，
根据并联电路中各并联支路两端的电压都相等，即U₁=U₂=U=20V，
当滑动变阻器的滑片P位于在中点时，变阻器接入的电阻值：
R₁=$\frac{{R}_{最大}}{2}$=$\frac{200Ω}{2}$=100Ω，
根据欧姆定律可得，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{20V}{100Ω}$=0.2A，
通电时间t=1min=60s，
由I=$\frac{Q}{t}$得，通过R₁横截面的电量：
Q=I₁t=0.2A×60s=12C．
（2）根据欧姆定律可得，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{20V}{50Ω}$=0.4A，
滑片移动时不变，通过R₂的电流不变，
所以电流表的A₁不会超量程，
为了使电流表A₂不损坏，干路中的最大电流I_总=3A，
根据并联电路中干路中的电流等于各支路电流的总和，即：I=I₁+I₂，
则通过电阻R₁最大电流：
I₁′=I_总-I₂=3A-0.4A=2.6A，
由I=$\frac{U}{R}$得，滑动变阻器R₁连入电路的最小阻值：
R₁′=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}^{′}}$=$\frac{20V}{2.6A}$≈7.69Ω，
故R₁连入范围为7.69Ω～200Ω．
答：（1）1min内通过R₁横截面的电量是12C；
（2）为了使两表都不损坏，R₁连入电路的电阻只能在7.69Ω～200Ω范围内变化．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键要知道当滑动变阻器与定值电阻并联时，移动滑片改变了本支路的电阻、电流，但对另一支路无影响（本支路电流不变）；
此题的难点是确定滑动变阻器的取值范围，需要考虑电流表的安全使用问题，即不要超过电流表所选的量程．