Question

12．如图是锅炉上的保险阀，当阀门受到的蒸汽压强超过安全值时，阀门被顶开，蒸汽跑出一部分，使锅炉内的蒸汽压强减小，已知杠杆重可以忽略不计，OA与AB长度的比值为1：3，设OA的长度为L，阀门的直径是D．要保持锅炉内、外气体的压强差是△p，试求应将质量为多大的重物挂在杠杆的B点？

Answer 1

分析 根据压强公式可求得阀门受到的向上压力差，即为杠杆A点处所受到的压力；已知OA与AB长度的比值，可求出两力臂的比值，由杠杆的平衡条件可求出B处应挂物体的重力；最后根据重力公式可得重物的质量．

解答 解：
由题可知，阀门的直径是D，锅炉内、外气体的压强差是△p，
由p=$\frac{F}{S}$可得，阀门受到的向上压力差：
△F=△p•S=△p•π（$\frac{1}{2}$D）² =$\frac{1}{4}$πD²△p；
则杠杆A点处受到向上的压力：F_A=△F=$\frac{1}{4}$πD²△p；
因OA：AB=1：3，故OA：OB=1：4，
由杠杆平衡条件可得：F_A•OA=G•OB；
则B点处所挂物体的重力：
G=$\frac{{F}_{A}•OA}{OB}$=$\frac{1}{4}$πD²△p×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$πD²△p，
由G=mg可得，所挂物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{1}{16}π{D}^{2}△p}{g}$=$\frac{π{D}^{2}△p}{16g}$．
答：应将质量为$\frac{π{D}^{2}△p}{16g}$ 的重物挂在杠杆的B点．

点评 本题考查了压强公式、杠杆平衡条件以及重力公式的应用，综合性较强，明确杠杆所受压力的大小及方向是解题的关键．