Question

17．如图甲所示，电源电压不变，R为定值电阻，当开关S闭合，滑片P自b端移至a端时，定值电阻R的电功率P与电流I的变化如图乙所示．求：
（1）定值电阻的阻值R=？
（2）滑动变阻器的最大阻值R₀=？
（3）当滑动变阻器的功率为$\frac{1}{3}$W时，滑动变阻器接入电路的阻值R₁=？

Answer 1

分析 由电路图可知，R与R₀串联，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最小，R的电功率最大，根据图象读出电路中的最大电流和R的电功率，根据P=I²R求出R的阻值；
（2）根据欧姆定律求出电源的电压，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象读出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器的功率为$\frac{1}{3}$W，然后求出滑动变阻器接入电路中的电阻．

解答 解：由电路图可知，R与R₀串联，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最小，R的电功率最大，
由图象可知，I=0.5A，P_R=1.5W，
由P=I²R可得，R的阻值：
R=$\frac{{P}_{R}}{{I}^{2}}$=$\frac{1.5W}{（0.5A）^{2}}$=6Ω；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR=0.5A×6Ω=3V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图象可知，电路中的最小电流I′=$\frac{1}{7}$A，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{\frac{1}{7}A}$=21Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R₀=R_总-R=21Ω-6Ω=15Ω；
（3）当滑动变阻器的功率为$\frac{1}{3}$W时，电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{3V}{{R}_{1}+6Ω}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₀=（I″）R₁=（$\frac{3V}{{R}_{1}+6Ω}$）²R₁=$\frac{1}{3}$W，
整理可得：R₁²-15Ω×R₁+36Ω²=0，
解得：R₁=3Ω，R₁=12Ω，
因3Ω、12Ω均小于15Ω，
所以，3Ω、12Ω均符合题意．
答：（1）定值电阻的阻值为6Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值为15Ω；
（3）当滑动变阻器的功率为$\frac{1}{3}$W时，滑动变阻器接入电路的阻值为3Ω或12Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．