Question

10．电阻R₁和R₂并联后与电阻R₃串联，可等效为并联后的总电阻R₁₂与R₃串联．实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它．实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示．如图乙所示，R₁=18Ω，R₂=9Ω，只闭合开关S₁时，电流表示数为0.3A，同时闭合开关S₁和S₂时，电流表示数为0.75A．求：
（1）电源内部的电阻r；
（2）当只闭合S₁时，通电1分钟电源内部产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由题意，只闭合开关S₁时，R₁与r串联，由串联电路特点和欧姆定律表示出电路中电流；闭合开关S₁和S₂时，R₁与R₂并联再与r串联，电流表测电路中电流，根据电路特点和欧姆定律表示出电路中电流．联立方程求出r；
（2）由Q=I²Rt计算只闭合S₁时，通电1分钟电源内部产生的热量．

解答 解：（1）只闭合开关S₁时，R₁与r串联，电流测电路中电流，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律有：I=$\frac{U}{{R}_{1}+r}$，
即有：U=I（R₁+r） ①
当闭合开关S₁和S₂时，R₁与R₂并联后再与r串联，电流表测干路中电流，R₁与R₂并联的等效电阻为R₁₂；
根据欧姆定律有：I′=$\frac{U}{{R}_{12}+r}$，
即有：U=I′（R₁₂+r）=I′（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r） ②
电源电压不变，所以有：
I（R₁+r）=I′（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r）
即：0.3A×（18Ω+r）=0.75A×（$\frac{18Ω×9Ω}{18Ω+9Ω}$+r）
解得：r=2Ω；
（2）只闭合S₁时，根据Q=I²Rt可得，通电1分钟电源内部产生的热量：
Q=I²rt=（0.3A）²×2Ω×60s=10.8J．
答：（1）电源内部的电阻为2Ω；
（2）当只闭合S₁时，通电1分钟电源内部产生的热量为10.8J．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律公式和焦耳定律公式的应用，正确分析电路的连接方式，熟练运用公式是关键．