Question

15．声波在海水中传播衰减程度远小于电磁波．声纳就是利用声波在水中的传播特点来对物体进行定位和测速的．如图 是一艘静止军舰上的声纳装置的显示器所显示出声波信号发出与接收的情况，图中P₁、P₂是声纳发出的信号，n₁、n₂分别是P₁、P₂、被不明物体反射回来的信号．如果P₁、P₂之间的时间间隔△t=1.0s，声波在海水中的传播速度v=1500m/s，不明物体是沿直线正对着军舰匀速行驶．求
（1）信号P₁遇到不明物体时，该物体到军舰的距离．
（2）不明物体的速度．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，P₁、P₂的时间间隔为1.0秒，根据图所示P₁、P₂的间隔的刻度值，即可求出图中每小格表示的时间；以及P₁、n₁和P₂、n₂之间间隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂之间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间．从而可以求出超声波前后两次从测速仪汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出该物体到军舰的距离．
（2）信号P₁遇到不明物体时，该物体到军舰的距离减去信号P₂遇到不明物体时，该物体到军舰的距离即为不明物体移动的距离，求出不明物体移动这段距离的时间，然后即可求得不明物体的速度．

解答 解：（1）从图中可以看出，从信号P₁到接收到信号n₁经历的时间为24s，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，信号P₁遇到不明物体时，该物体到军舰的距离为：
s=vt=1500m/s×$\frac{1}{2}$×24s=18000m；
（2）从图中可以看出，从发出信号P₂到接收到信号n₂经历的时间为23.9s，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，信号P₂遇到不明物体时，该物体到军舰的距离为：
s′=vt′=1500m/s×$\frac{1}{2}$×23.9s=17925m；
不明物体移动的距离为：
△s=s-s′=18000m-17925m=75m，
如图：

第一列波单程运动的时间t₁=$\frac{24s}{2}$=12s，
第二列波单程运动的时间t₂=$\frac{23.9s}{2}$=11.95s，
当第一列波与不明物相遇时，第二列波的传播时间为t1-1s=12s-1s=11s（因为晚发出1s，此时该波在紫色竖线段位置）．
由于不明物体和第二列波相向运动，剩下的问题就是相遇问题，相遇过程它们运动时间相等．
所以，不明物体移动这段距离的时间为：
t_不明物=t_{第2列剩余}=t₂-（t₁-1s）=11.95s-11s=0.95s．
所以，不明物体移动的速度：
v′=$\frac{△s}{{t}_{不明物}}$=$\frac{75m}{0.95s}$=78.9m/s．
答：（1）信号P₁遇到不明物体时，该物体到军舰的距离为18000m．
（2）不明物体的速度为78.9m/s．

点评 本题考查了学生对速度公式的应用，如何确定不明物运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是1秒，但不明物在接收到两次信号时其通过的路程所对应的时间不是1秒．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键．