Question

19．有a、b、c、d四个同种材料制成的金属球，它们的直径分别为1cm、2cm、3cm、4cm，它们的质量分别为8g、64g、128g、256g，其中有一个是空心的，三个是实心的．则空心的金属球是（　　）

• A． a球
• B． b球
• C． c球
• D． d球

Answer 1

分析 知道四球的直径，可求出四球的半径大小关系，利用v=$\frac{4}{3}$πr³再求出四球的体积的体积大小关系，知道四球由同种材料做成，根据密度公式得出四球的质量比值，据此判断哪个金属球是空心的．

解答 解：四球的半径关系：
r_a：r_b：r_c：r_d=1cm：2cm：3cm：4cm=1：2：3：4，
因为v_a=$\frac{4}{3}$πr³，
所以四球的体积：
v_a：v_b：v_c：v_d=1：8：27：64，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以m=ρV，
因为四球由同种材料做成，密度相同，
所以四球质量：
m_a：m_b：m_c：m_d=ρv_a：ρv_b：ρv_c：ρv_d=v_a：v_b：v_c：v_d=1：8：27：64，
实际上，四球质量比值为8g：64g：128g：256g=1：8：16：32，
所以c球的质量小，是空心的．
故选C．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，根据球的体积公式得出四球的体积关系是本题的突破口，利用好密度公式是关键．