Question

19．如图所示，工人利用滑轮组提升矿井中重400N的物体A，用F=250N的水平力匀速拉动绳子，在10s内将重物提升5m．求滑轮组的机械效率．若用此滑轮组以相同的速度匀速提升重900N的物体B，则此时工人做功的功率多大？（不计绳重和摩擦）

Answer 1

分析 （1）从图可知，该滑轮组有一个动滑轮和一个定滑轮，并且有两段绳子吊着物体，所以s=2h，已知拉力的大小，首先利用公式W_总=Fs计算总功，已知物体的重力和物体上升的高度，可利用公式W_有用=Gh计算有用功，最后利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算机械效率．
（2）首先利用物体A的拉力与物重之间的关系，利用公式G_动=2F-G_A计算出动滑轮的重，已知物体B的重力，再利用公式F_B=$\frac{1}{2}$（G_B+G_动）计算拉力的大小，已知物体A的运动时间和距离，可利用公式v=$\frac{s}{t}$计算出速度，而物体B以相同的速度匀速提升，从而可以计算出绳子末端移动的速度，最后利用公式P=Fv计算功率．

解答 解：（1）F=250N，s=2h=2×5m=10m，
W_总=Fs=250N×10m=2500J，
又G_A=400N，h=5m，
W_有用=G_Ah=400N×5m=2000J，
所以η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2000J}{2500J}$×100%=80%．
（2）G_A=400N，F=250N，
G_动=2F-G_A=2×250N-400N=100N，
又G_B=900N，
F_B=$\frac{1}{2}$（G_B+G_动）=$\frac{1}{2}$×（900N+100N）=500N，
又v_B=v_A=$\frac{s}{t}$=$\frac{h}{t}$=$\frac{5m}{10s}$=0.5m/s，
则绳子末端移动的速度为：v′=2v_B=2×0.5m/s=1m/s，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{B}s}{t}$=F_Bv′=500N×1m/s=400W．
答：滑轮组的机械效率为80%．此时工人做功的功率为500W．

点评 本题考查了求滑轮组的机械效率，要抓住拉力做的是总功，提升重物做的是有用功，绳子有几段，拉力移动距离就是重物移动距离的几倍，以及利用公式P=Fv计算功率．