Question

4．在一次大型建设项目当中，需要用一个千斤顶用4×10⁵N的力将一座总重为1.5×10⁷N的大型液压机沿水平铁轨缓慢匀速滑动50m，铺设轨道的地面能承受的最大压强为7.5×10⁵Pa．试问：
（1）为防止移动过程中轨道下陷，轨道对地面压力的作用面积至少是多大？
（2）在液压机整个平移过程中，千斤顶对液压机做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力；已知压强的大小，根据公式S=$\frac{F}{p}$可求支撑面的面积；
（2）已知千斤顶的推力和移动的距离，根据公式W=FS可求千斤顶对液压机对做的功．

解答 解：（1）大型液压机对地面的压力F=G=mg=1.5×10⁷kg×10N/kg=1.5×10⁸N；
由p=$\frac{F}{S}$得：
支撑面的面积S=$\frac{F}{p}$=$\frac{1.5×1{0}^{8}N}{7.5×1{0}^{5}Pa}$=200m²；
（2）千斤顶对液压机做功W=F′s=4×10⁶N×50m=2×10⁸J．
答：（1）为防止移动过程中轨道下陷，轨道对地面压力的作用面积至少是200m²；
（2）在液压机整个平移过程中，千斤顶对液压机做的功是2×10⁸J．

点评 本题考查做功和面积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力．