Question

3．一个矿泉水瓶，装满水后总质量是540g；装满密度为0.8/cm³的酒精后总质量是440g，若用它装满牛奶，总质量是590g，求：
（1）矿泉水瓶的质量和容积；
（2）牛奶的密度．

Answer 1

分析 （1）已知瓶子和水的总质量，瓶子和酒精的总质量，空瓶子的质量前后保持不变，瓶子的容积不变，就等于水的体积，还等于酒精的体积，据此列出等式，进一步求出这个小瓶的容积．
（2）求出牛奶的质量，然后由密度公式求出牛奶的密度．

解答 解：（1）由题意可得：m_瓶水=m_瓶+m_水=m_瓶+ρ_水V_瓶，
即：540g=m_瓶+1g/cm³×V_瓶，m_瓶=540g-1g/cm³×V_瓶  ①
m_瓶酒精=m_瓶+m_酒精=m_瓶+ρ_酒精V_瓶，
440g=m_瓶+0.8g/cm³×V_瓶     ②
把①代入②解得：V_瓶=500cm³，m_瓶=40g．
（2）牛奶的质量：m_牛奶=m_瓶奶-m_瓶=590g-40g=550g，
牛奶的体积：V_牛奶=V_瓶=500cm³，
牛奶的密度：ρ_牛奶=$\frac{{m}_{牛奶}}{{V}_{牛奶}}$=$\frac{550g}{500c{m}^{3}}$=1.1g/cm³；
答：（1）矿泉水瓶的质量为40g，容积为500cm³；
（2）牛奶的密度为1.1g/cm³．

点评 本题考查体积和质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道保持不变的是空瓶子的质量和容积，应用密度公式即可正确解题．