Question

9．如图（a）所示，一个量筒放在水平桌面中央，量筒重2N，量筒与桌面的接触面积为50cm²，量筒内盛有重1N，深为5cm的水．桌面上有一实心长方体A，重2.5N．（g=10N/kg）求：
（1）图（a）中水对量筒底部的压强是多少？
（2）用绳子吊着物体A，当将物体A体积的一半浸入水中时（如图b）物体A受到水的浮力为多少N？
（3）物体A的密度是多少？
（4）若将图（b）中的绳子剪短，当物体A静止后，量筒对水平桌面的压强为多少Pa？

Answer 1

分析 （1）图a根据容器内水的高度，利用液体压强公式求出水对量筒底部的压强；
（2）图b根据题意可知物体排开液体的体积，根据阿基米德原理求出物块受到浮力；
（3）知道实心长方体A的重力和体积，根据重力公式和密度公式求出其密度的大小；
（4）剪断绳子后，量筒对桌面的压力等于水和量筒、长方体A的重力之和，根据压强公式求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）图a量筒内水的高度h=5cm=0.05m，
水对容器底部压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中时，
由ab图中量筒示数可知：V_排=150ml-100ml=50ml=50cm³=5×10^-5m³，
物体A受到浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
（3）V_排=$\frac{1}{2}$V_A，
则V_A=2V_排=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
根据G=mg可得，长方体A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{2.5N}{10N/kg}$=0.25kg，
长方体A的密度：
ρ=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.25kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（4）剪断绳子后，量筒对桌面的压力：
F=G_筒+G_水+G_A=2N+1N+2.5N=5.5N，
量筒对桌面的压强：
p₁=$\frac{F}{S}$=$\frac{5.5N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.1×10³Pa．
答：（1）如图（a），水对量筒底部的压强为500Pa；
（2）如图（b），用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，则物体A受到水的浮力为0.5N；
（3）物体A的密度为2.5×10³kg/m³；
（4）当物体A静止后，量筒对水平桌面的压强为1.1×10³Pa．

点评 本题考查了密度、压强、浮力的计算，关键是公式的灵活应用以及根据题意得出物体A排开水的体积、物体A浸没时水上升的高度．