Question

12．学习物理重在应用，但为了使问题解决方便，常会忽略某些较小的影响因素，比如：
（1）在滑轮组机械效率的测量和计算中，忽略摩擦和绳重，如果物体的重力为G，动滑轮的重力为G_动，物体上升的高度为h，绳子自由端移动的距离为s，绳子的股数为n，滑轮组的机械效率就可以写成η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%，请你用学过的知识加以推证．
（2）在如图所示的滑轮组中，物体的重力为60N，每个滑轮的重为10N，该滑轮组的机械效率是多少？（忽略绳重与摩擦）

Answer 1

分析 （1）求出有用功和总功，物体升高的距离和绳子自由端的关系，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$进行推导．
（2）知道物体重力、动滑轮的重力，根据η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$进行计算．

解答 解：（1）W_有=Gh，W_总=Fs，不计绳重和摩擦，F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），s=nh，
W_总=Fs=$\frac{1}{n}$（G+G_动）×nh=（G+G_动）h，
所以η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$．
（2）η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{60N}{60N+10N}$×100%≈85.7%．
答：（1）证明过程如上；（2）该滑轮组的机械效率是85.7%．

点评 不考虑绳重和摩擦时，计算滑轮组的机械效率，η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$是常用的公式．