Question

17．用拖车将质量为500kg的物体从3m的斜面底端A点拉到位于水平地面的C点，如图丙所示．拖车对绳子的拉力的功率与时间的关系如图甲所示，拖车通过的路程与时间的关系如图乙所示．不计滑轮的摩擦，求：

（1）物体在AB间运动时拖车对绳子的拉力F；
（2）斜面AB的机械效率η；
（3）物体在斜面AB上运动时受到的摩擦力f．

Answer 1

分析 （1）由图甲可知物体沿AB运动时，拖车拉物体的功率，由乙图可知物体整个过程做匀速直线运动，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算拖车对绳子的拉力F；
（2）提高物体做功是有用功，拖车对物体所做功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{mgh}{Pt}$计算斜面AB的机械效率；
（3）总功等于有用功与额外功之和，由此先计算额外功，额外功是克服物体与斜面AB间摩擦所做功，则可根据W_额=fL计算摩擦力．

解答 解：
（1）由图甲可知物体沿AB运动时，拖车拉物体的功率为8kW=8000W，
由图乙，物体做匀速直线运动，速度为：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8m}{4s}$=2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
物体在AB间运动时拖车对绳子的拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{8000W}{2m/s}$=4000N；
（2）由图甲物体沿AB运动的时间t=2.5s，
斜面AB的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{mgh}{Pt}$×100%=$\frac{500kg×10N/kg×3m}{8000W×2.5s}$×100%=75%；
（3）因为W_总=W_有用+W_额，
所以W_额=W_总-W_有用=Pt-mgh=8000W×2.5s-500kg×10N/kg×3m=5000J，
斜面长：L=vt=2m/s×2.5s=5m，
由W_额=fL可得物体在斜面AB上运动时受到的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{L}$=$\frac{5000J}{5m}$=1000N．
答：（1）物体在AB间运动时拖车对绳子的拉力F为4000N；
（2）斜面AB的机械效率η为75%；
（3）物体在斜面AB上运动时受到的摩擦力f为1000N．

点评 本题考查了对有用功、额外功和总功的认识和理解，速度、功率、机械效率公式的应用，要能熟练运用公式，关键是从图象中获取有用信息．