Question

19．某中学新购置了一批台式饮水机，其铭牌如表所示．如图是该饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．
（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将热水罐中0.5kg，28℃的水加热到98℃，用时5min．用这些数据及题目中的信息，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率[已知水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃）]．
（3）要使饮水机中的R₂在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一，求R₁与R₂的比值．

额定频率	50Hz	环境温度	10．C-38°C
加热功率	550W	环境湿度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90°C  5L/h

Answer 1

分析 （1）在加热状态下，饮水机正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出电路中的电流；
（2）知道水的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，利用W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该饮水机加热状态时的效率；
（3）当S接通时，电路中为R₂的简单电路，饮水机处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；当S断开时，R₁、R₂串联，饮水机处于保温状态，根据题意得出保温状态下R₂的功率，根据P=UI=I²R求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出R₁的阻值，进一步求出R₁与R₂的比值．

解答 解：（1）由P=UI可得，在加热状态下饮水机正常工作时电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A；
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（98℃-28℃）
=1.47×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，饮水机消耗的电能：
W=P_加热t′=550W×5×60s=1.65×10⁵J，
该饮水机加热状态时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.47×1{0}^{5}J}{1.65×1{0}^{5}J}$×100%≈89.1%；
（3）当S接通时，电路中为R₂的简单电路，饮水机处于加热状态，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
当S断开时，R₁、R₂串联，饮水机处于保温状态，
因饮水机中的R₂在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一，
所以，保温状态下R₂的功率：
P₂=$\frac{1}{4}$P_热=$\frac{1}{4}$×550W=137.5W，
由P=UI=I²R可得，电路中的电流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{137.5W}{88Ω}}$=1.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{1.25A}$=176Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=176Ω-88Ω=88Ω，
则R₁与R₂的比值：
R₁：R₂=88Ω：88Ω=1：1．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2.5A；
（2）热水罐中的水吸收的热量为1.47×10⁵J，该饮水机加热状态时的效率为89.1%；
（3）要使饮水机中的R₂在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一，则R₁与R₂的比值为1：1．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式、串联电路的特点以及欧姆定律的应用，从题干和表格中获取有用的信息是关键．