Question

14．体积为30cm³，质量为89g的空心铜球，如何判断这个铜球是空心的还是实心的？如果是空心，若在空心部分灌满铅，总质量为多大？（铅=11.3×10³kg/m³，铜=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的实心体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）球的体积减去铜的体积即为空心部分的体积，也即注满铅后铅的体积，根据密度公式求出铅的质量，然后加上球的质量即为总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，89g铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_铜＜V，
所以，此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V_铜=30cm³-10cm³=20cm³，
将它的空心部分注满铅后，铅的体积：
V_铅=V_空=20cm³，
所装铅的质量：
m_铅=ρ_铅V_铅=11.3g/cm³×20cm³=226g，
总质量为：
m_总=m_球+m_铅=89g+226g=315g．
答：这个铜球是空心球；若在空心部分灌满铅，总质量为315g．

点评 本题考查学生对密度公式的灵活应用，以此拓展到空心、混合物的密度计算，有点难度，但不是很大，属于中档题．