Question

12．小明想利用一块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻R_X的阻值．小明选择了满足实验要求的电源、电流表，并连接了部分实验电路，如图 所示．
（1）请你添加一根导线帮助小明完成实验电路的连接．
（2）当开关S₁闭合、S₂断开时，电流表的示数为I₁；当开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为I₂．请用I₁、I₂和R₀表示R_X，R_X=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 实验中没有电压表，要测R_x的阻值，应利用并联电路的电压特点进行测量，通过开关闭合与断开，测出R_x的电流和干路电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₀的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出电阻R_x的阻值．

解答 解：（1）实验中没有电压表，要测R_x的阻值，应利用并联电路的电压特点进行测量，即R₀与R_x并联，开关S₁和电流表位于干路，开关S₂控制R₀支路，电路图如下图所示：

（2）当开关S₁闭合、S₂断开时，电路为R_x的简单电路，电流表测通过R_x的电流I₁；
当开关S₁、S₂都闭合时，R_x与R₀并联，电流表测干路电流I₂；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₀的电流：
I₀=I₂-I₁，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₀R₀=I_xR_x，
则R_x=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{{I}_{x}}$=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．
故答案为：（1）如上图所示；（2）$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

点评 本题考查了测电阻实验原理图的设计，在没有电压表或电流表时一般要利用串联电路的电流相等和并联电路电压相等的特点设计电路图．