Question

17．底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有密度不同的液体ρ_甲和ρ_乙，里面放入相同的金属球，如图所示，此时甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强，则下列判断正确的是（　　）

• A． 甲液体的密度小于乙液体的密度
• B． 甲液体对容器底部的压力等于乙液体对容器底部的压力
• C． 再将两金属球从液体中小心取出后，甲液体液面下降的高度小于乙液面下降的高度
• D． 再将两金属球从液体中小心取出后，甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部的压强

Answer 1

分析 （1）由图可知，甲、乙容器内深度的深度关系，且甲、乙液体对容器底部压强相等，根据p=ρgh可知两液体的密度关系；由图可知，甲、乙容器的底面积关系，根据F=pS可知两液体对容器底部压力之间的关系；
（2）两相同金属球的体积相等，排开液体的体积相等，根据V=Sh判断金属球取出后液面下降高度之间的关系，根据p=ρgh可知甲、乙液体对容器底部的压强关系．

解答 解：（1）由图可知，甲液体的深度大于乙液体的深度，
因甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强，
所以，由p=ρgh的变形式ρ=$\frac{p}{gh}$可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，故A正确；
由图可知，甲容器的底面积大于乙容器的底面积，
由p=$\frac{F}{S}$的变形式F=pS可知，甲液体对容器底部的压力大于乙液体对容器底部的压力，故B错误；
（2）再将两金属球从液体中小心取出后，液体减少的体积相同，
由V=Sh的变形式可知h=$\frac{V}{S}$可知，甲液体液面下降的高度小于乙液面下降的高度，故C正确；
由p=ρgh可知，乙液体的密度较大，下降的深度较大，减小的压强较大，
则甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部的压强，故D正确．
故选ACD．

点评 本题考查压强和压力的大小比较；这是一道推理判断题，涉及到了密度公式、压力和压强公式的应用，有一定的难度．