Question

19．2015年成安渝高速即将通车，使得从乐至到成都全程只需约1.2小时，从而使乐至的人民从此真正进入成都“一小时生活圈”，到时你爸爸开车带着你们全家从乐至出发沿成安渝高速到成都旅行，汽车（包括车上的人和物品）质量为2×10³kg，车轮与地面的总接触面积为0.08m²，车以90km/h的速度在平直路面上匀速行驶时，功率为30kW，效率为30%，汽油的热值为4.6×10⁷ J/kg（假设汽油完全燃烧，g取10N/kg）．求：
（1）汽车静止时对路面的压强？
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力为多大？
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返240km，牵引力做的功是多少？李兵应该提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer 1

分析 （1）已知汽车的质量，利用G=mg可以得到汽车的重力，对地面的压力等于汽车的重力；已知接触面积（受力面积），利用p=$\frac{F}{S}$就能计算出汽车对地面的压强．
（2）已知汽车行驶的速度和发动机的功率，利用P=Fv求牵引力．
（3）已知牵引力和行驶的路程，利用W=Fs得到牵引力所做的功；已知发动机的效率，利用Q=$\frac{W}{η}$求汽油完全燃烧放出的热量；已知汽油的热值，利用Q=mq求需要汽油的质量．

解答 解：
（1）汽车静止时对地面的压力，汽车静止时对地面的压强
F=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
受力面积S=0.08m²，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.08{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，v=90km/h=90×$\frac{1}{3.6}$m/s=25m/s，
由P=Fv得牵引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{30×1{0}^{3}W}{25m/s}$=1200N；
（3）全程往返约240km牵引力所做的功
W=Fs=1200N×240×10³m=2.88×10⁸J，
由η=$\frac{W}{Q}$得完全燃烧汽油获得的热量：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{2.88×1{0}^{8}J}{30%}$=9.6×10⁸J，
由Q=mq得需要汽油的质量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{9.6×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈21kg．
答：（1）汽车静止时对路面的压强为2.5×10⁵Pa；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力为1200N；
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返240km，牵引力做的功是2.88×10⁸J，李兵应该提醒爸爸至少要加汽油21kg．

点评 本题考查学生对压强公式、功率公式P=Fv、功的公式，燃料完全燃烧放热公式、效率公式的了解与掌握，要求能熟练应用公式并注意单位的换算．