Question

18．一个容器装满水后总质量为200g（如图（a）所示），再往此容器内装入一个质量为178g的铜球，溢出水后，总质量为353g（如图（b）所示），铜的密度是8.9×10³kg/m³．求：
（1）该铜球的体积．
（2）该铜球是实心的，还是空心的？
（3）若是空心的，求空心部分体积的大小．

Answer 1

分析 （1）铜球的体积等于溢出水的体积，求出溢出水的质量，利用密度公式可求溢出水的体积；
（2）利用密度公式求出铜球中铜的体积，与铜球的体积相互比较即可判断该铜球是实心的，还是空心的；
（3）铜球的体积减去铜的体积即为空心部分体积．

解答 解：（1）已知水的质量m₁=200g，铜球的质量m₂=178g，溢出水后，水和铜球的总质量m₃=353g，
那么溢出水的质量m_溢水=m₁+m₂-m₃=200g+178g-353g=25g，
由$ρ=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积V_溢水=$\frac{{{m_{溢水}}}}{ρ_水}$=25cm³，
铜球的体积：V_铜球=V_溢水=25cm³，
（2）由$ρ=\frac{m}{V}$得，铜球中铜的体积V_铜=$\frac{{m}_{铜球}}{{ρ}_{铜}}$=20cm³
V_铜＜V_铜球，所以该铜球是空心的．
（3）空心部分体积V_空心=V_铜球-V_铜=25cm³-20cm³=5cm³
答：（1）该铜球的体积是25cm³；（2）该铜球是空心的；（3）空心部分的体积是5cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，本题的关键是求出排开水的体积，也就是铜球的体积，这也是本题的难点．