题目内容
5．
如图所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为S，高为h容，不吸水的正方体木块B，密度为ρ木，边长为a，静止在容器底部．质量体积忽略不计的细线，一端固定在容器底部，另一端在木块底部中央，且线长为L，已知水的密度为ρ，ρ木＜ρ，a+L＜h容，求：（1）在甲图中作出未加水时B物体的受力示意图．
（2）向容器底缓慢加水至注满容器（如图乙）的过程中，分段讨论写出当加水质量为m时，B物体所受浮力的表达式．
（3）作出浮力F浮随加水质量m变化的图象（温馨提示：标出特殊点的坐标）．
分析 （1）先对未加水时的B物体进行受力分析，然后按照力的示意图的画法画出各个力；
（2）先求出加水至木块刚好对容器底部无压力时，即木块刚好漂浮时的浮力，进而得出容器内水的深度，
然后进行讨论分别求出B物体所受浮力的表达式．
（3）根据第（2）问画出浮力F浮随加水质量m变化的图象即可．
解答 解：（1）未加水时，B物体静止在容器底部，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，
这两个力是一对平衡力，大小相等，作用点在物体的重心上，如图所示：
（2）加水至木块刚好对容器底部无压力时，即木块刚好漂浮，
则有：F浮=G，即ρga2h漂=ρ木ga3，
解得：h漂=$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a，
①当0≤h≤$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a时，此时容器内水的深度：
h=$\frac{m}{ρ（S-{a}^{2}）}$，
木块排开水的体积：
V排=a2h=$\frac{m{a}^{2}}{ρ（S-{a}^{2}）}$，
则木块受到的浮力：
F浮=ρgV排=ρg$\frac{m{a}^{2}}{ρ（S-{a}^{2}）}$=$\frac{{a}^{2}g}{S-{a}^{2}}$m；[0≤m≤ρ木（Sa-a3）]
②当$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a≤h≤L+$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a时，此过程木块一直处于漂浮状态，
则此过程木块受到的浮力：
F浮=G=ρ木ga3；[ρ木（Sa-a3）≤m≤ρ木（Sa-a3）+ρSL]
③当L+$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a≤h≤L+a时，此过程木块受到的浮力：
F浮=ρga2h=ρga2$\frac{\frac{m}{ρ}-SL}{S-{a}^{2}}$=$\frac{mg{a}^{2}-ρg{a}^{2}SL}{S-{a}^{2}}$；[ρ木（Sa-a3）+ρSL≤m≤ρS（L+a）-ρa3]
④当L+a≤h≤h容时，此时木块处于完全浸没状态，
则木块受到的浮力：
F浮=G排=ρgV排=ρga3；[ρS（L+a）-ρa3≤m≤ρSh容-ρa3]
（3）由（2）可知，浮力F浮随加水质量m变化的图象，如图所示：
故答案为：（1）见上图；
（2）见解答；
（3）见上图．
点评 本题主要考查学生对物体的正确受力分析和阿基米德原理的掌握，弄清木块运动的过程，利用木块刚好漂浮时这一临界点进行讨论是解答本题的关键，难度较大．
名师伴你成长课时同步学练测系列答案
| A． | 本实验中磁体、螺丝能够导电 | |
| B． | 实验与图丙磁场对电流的作用原理相同 | |
| C． | 电池旋转会越来越慢 | |
| D． | 将电池上下颠倒，旋转方向改变 |
| A． | 用湿手闭合开关 | B． | 拔下台灯插头后用湿布擦台灯 | ||
| C． | 用电器绝缘线破损了仍继续使用 | D． | 在高压线附近放风筝 |
| 空载质量 | 2×103kg |
| 满载质量 | 6×103kg |
| 轮胎与地面接触面积 | 250cm2×4 |
| 油箱容积 | 155L |
| 综合油耗 | 50L/100Km |
①该汽车的行驶速度
②该汽车对地面的压强
③该汽车牵引力所做功的功率
④该汽车发动机在这一过程中消耗的总能量及该汽车的效率．（假设燃油完全燃烧，燃油密度ρ为0.8×103kg/m3，燃油热值q为4.3×107J/kg，g取10N/kg）
