题目内容

19．从高空下落的小球，速度越来越大，空气阻力也会随速度的增大而增大．某一轻质小球在空气中下落一段距离后运动情况的频闪照片（照相机在连续相等的时间间隔内依次拍得的照片）如图所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度．
小球编号1234
小球质量m（×10-2kg）254540
小球半径r（×10-3m）0.50.51.52
小球收尾速度v（m/s）16404020
（1）从照片可以看出该小球“收尾”时做匀速直线运动运动．已知其他小球“收尾”时和该小球具有同样的运动规律，则质量为500g的小球在“收尾”时受到的空气阻力为5N．
（2）继续研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．上表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，可以得出球形物体所受的空气阻力f与小球的收尾速度v的关系是f与v成正比；空气阻力f与球的半径r的关系是f与r2成正比；半径为4×10-3m，质量为800 g的小球收尾速度为10m/s．

分析 （1）物体在相等时间内的路程相等，物体做匀速直线运动，在相等时间内的路程不相等，物体做变速直线运动，根据图示确定小球的运动性质；
当物体处于平衡状态时，所受的力就是平衡力，据此判断；
（2）①由控制变量法，对编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，进行比较得出结论；
②对编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比已知，再求出阻力之比，进行比较即可得出结论；
③由①②可得f=mg=kr2v，将编号1中数据代入求得k的大小，进而求出半径为4×10-3m、质量为多少克的小球的收尾速度是10m/s．

解答 解：
（1）由题意知，照片上每两点间的时间相同，由图示小球的频闪照片可看出，两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，则小球做匀速直线运动．
小球处于平衡状态，小球在竖直方向受到的重力与阻力是一对平衡力，所以阻力：
f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）小球受到的阻力与收尾速度和小球半径有关．
①由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比V1：V2=16m/s：40m/s=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，由此可知球形物体所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是：
当球的半径一定时，f与收尾速度成正比关系；
②编号为2、3的小球在达到收尾速度时，所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，
小球半径之比：r2：r3=0.5×10-3m：1.5×10-3m=1：3，由此可知球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系是：
当收尾速度一定时，f与球的半径的平方成正比关系；
③由①②可得f=mg=kr2v，将编号1中数据代入得：
f=mg=2×10-2kg×g=k×（0.5×10-3m）2×16m/s，
解得：k=50000，
所以：f=mg=50000r2v，
设半径为4×10-3m、质量为M的小球的收尾速度是10m/s，
则：M×10N/kg=50000×（4×10-3m）2×10m/s，
解得：M=0.8kg=800g．
故答案为：（1）匀速直线运动；5；
（2）f与v成正比；f与r2成正比；800．

点评 本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．

练习册系列答案
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猜想三：金属导线受热时膨胀的长度与金属导线的材料有关．
实验序号材料升高的温度/℃原长/m膨胀的长度/mm
1黄铜101.00.19
2黄铜201.00.38
3黄铜301.00.57
4康铜101.00.15
5康铜101.20.18
6康铜101.30.20
7铝101.00.23
同学们感到要亲自试验收集数据验证上述猜想存在困难，于是请老师帮忙从材料研究所找到了如表中的实验数据．
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（2）比较表中序号为4、5、6的三组数据可得出的结论是：金属导线受热时膨胀的长度与金属导线的原长有关．由此可知，夏季架设输电线应松弛（“绷紧”或“松弛”）一些；
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