Question

18．如图甲所示，在底面积为100cm²的容器底部放一圆柱形木块，木块高8cm，底面积是50cm²．现缓慢向容器中注水（水始终未溢出）．通过测量容器中水的深度h，分别计算出该木块所受到的浮力F_浮，并作出如图乙中A所示的图线．（g取10N/kg）

（1）木块所受重力为3N，木块的密度为0.75×10³kg/m³．
（2）当容器中水的深度h=12cm时，木块浸在水中的深度为6cm，此时容器中水的质量是0.9g．
（3）若换用另一种液体重复上述实验并作出如图乙中B所示的图线，则该液体的密度为0.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根据物体漂浮时浮力与重力相等的特点得出物体的重力；求出物体体积，利用重力公式和密度公式ρ=$\frac{m}{V}$算出物体的密度；
（2）从图象中得出当容器中水的深度h=12cm时，木块受到的浮力，根据F_浮=ρ_水gV_排求出木块排开水的体积，然后利用体积公式计算水的深度；求出水和木块浸入水中部分的总体积，减去木块排开水的体积，即为此时水的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$计算水的质量；
（3）从图象中得出当容器中液体的深度h=8cm时木块受到的浮力，求出木块排开液体的体积，然后利用F_浮=ρ_水gV_排计算液体的密度．

解答 解：（1）水的深度增大到6cm后，木块受到的浮力不再发生变化，木块没有全浸入，所以木块处于漂浮状态；
则由图象可知，木块处于漂浮状态时G=F_浮=3N；
木块的体积：V=Sh=50×8×10^-6m³=4×10^-4m³；
木块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg；
则ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³；
（2）由图可知，当容器中水的深度h=12cm时，木块受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=F_浮=3N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得，木块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
所以，木块浸在水中的深度：
h′=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.06m=6cm；
此时容器内水的体积为：
V_水=S_容h-V_排=100×10^-4m²×0.12m-3×10^-4m³=9×10^-4m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×9×10^-4m³=0.9kg=900g；
（3）由图可知，当容器中液体的深度h_液=8cm时，木块受到的浮力为${F}_{浮}^{″}$=2N，
因为${F}_{浮}^{″}$＜G，
所以木块刚好浸没，则排开液体的体积${V}_{排}^{′}$=V=4×10^-4m³，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}^{″}}{{gV}_{排}^{′}}$=$\frac{2N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
故答案为：（1）3；0.75×10³；（2）6；900；（3）0.5×10³．

点评 阅读图象，从中获取有用的数据是本题解决的关键．其中通过比较水深与物块边长判断物块的浮沉状况，决定了能否顺利求出物块的重力与密度，值得我们学习与借鉴．