Question

直筒形容器的底面积为100cm²，筒内有用密度不同的材料制成的a、b两实心小球。已知a球的体积为80cm³，是b球体积的3.4倍。两球用细线相连能悬浮在水中。现剪断细线，a球上浮，稳定后水对容器底的压强变化了40Pa。试求：
　　（1） 细线被剪断前后水面的高度差。　　（2） a、b两球的密度。（本题g取近似值10N/kg）

Answer 1

（1）分析容器底部的压强变化的原因，是因为剪断细线后，a球上浮，由悬浮变为了漂浮，排开水的体积变小，液面下降，由p=ρgh可知应有：Δp=ρgΔh
　　故液面下降高度为：Δh= =0.004（m）=0.4（cm）
（2）经分析可知a球露出水面的体积应为液体下降的体积，所以，a球漂浮时露出部分的体积V_露=ΔhS=0.4×100=40（cm³）　　此后球排开水的体积为：V_排=V_a－V_露= V_a
　　应用阿基米德原理，对a来考虑，a球漂浮时有：ρ_水gV_排=ρ_agV_a，故，ρ_a= ρ_水=0.5×10³kg/m³　　把a、b看作一个整体来考虑，a、b一起悬浮时有：ρ_水g（V_a+V_b）=ρ_agV_a+ρ_bgV_b
　　将V_a=3.4V_b代入解得：ρ_b=4.4ρ_水－3.4ρ_a=2.7×10³kg/m³