题目内容
如图所示的直筒形容器的底面积为100cm2筒内有用密度不同的材料制成的 a、b两实心小球.已知a球的体积为80cm3,是b球体积的3.4倍.两球用细线相连能悬浮在水中.现剪断细线,a球上浮,稳定后水对容器的压强变化了40Pa.试求:
(1)细线被剪断前后水面的高度差.
(2)a、b两球的密度(g取10N/kg)
(1)细线被剪断前后水面的高度差.
(2)a、b两球的密度(g取10N/kg)
分析:(1)根据水对容器的压强变化利用p=ρgh即可球前后水面的高度差.
(2)根据水面的下降体积可知a球露出的体积,然后即可根据漂浮条件和阿基米德原理求出a球的浮力和重力,利用G=mg=ρVg求出a球的密度;
根据a球的体积,求出b球的体积,因为两球用细线相连能悬浮在水中,利用漂浮条件和阿基米德原理求出a和b球的重力,进而可求出b球的重力,最后利用G=mg=ρVg求出b球的密度.
(2)根据水面的下降体积可知a球露出的体积,然后即可根据漂浮条件和阿基米德原理求出a球的浮力和重力,利用G=mg=ρVg求出a球的密度;
根据a球的体积,求出b球的体积,因为两球用细线相连能悬浮在水中,利用漂浮条件和阿基米德原理求出a和b球的重力,进而可求出b球的重力,最后利用G=mg=ρVg求出b球的密度.
解答:解:(1)∵细线被剪断前后,△p=40Pa,
∴根据p=ρgh可得:△h=
=
=4×10-3m=0.4cm;
(2)细线被剪断前后水面下降的体积为:△V=△hS=0.4cm×100cm2=40cm3;
∵细线被剪断后,a球上浮,最后漂浮,排开水的体积减小,
∴V露=△V=40cm3=4×10-5m3,
∴V排=Va-V露=80cm3-40cm3=40cm3=4×10-5m3,
∴Ga=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N;
∵G=mg=ρVg,
∴ρa=
=
=0.5×103kg/m3;
∵Va=3.4Vb,
∴b的体积Vb=
=
≈23.5cm3=2.35×10-5m3,
∵两球用细线相连能悬浮在水中,
∴G总=F浮总=ρ水gV排ab=1.0×103kg/m3×10N/kg×(8×10-5m3+2.35×10-5m3)=1.035N;
∴Gb=G总-Ga=1.035N-0.4N=0.635N,
∴ρb=
=
≈2.7×103kg/m3.
答:(1)细线被剪断前后水面的高度差为0.4cm.
(2)a、b两球的密度分别为0.5×103kg/m3、2.7×103kg/m3
∴根据p=ρgh可得:△h=
△p |
ρ水g |
40Pa |
1.0×103kg/m3×10N/kg |
(2)细线被剪断前后水面下降的体积为:△V=△hS=0.4cm×100cm2=40cm3;
∵细线被剪断后,a球上浮,最后漂浮,排开水的体积减小,
∴V露=△V=40cm3=4×10-5m3,
∴V排=Va-V露=80cm3-40cm3=40cm3=4×10-5m3,
∴Ga=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N;
∵G=mg=ρVg,
∴ρa=
Ga |
Vag |
0.4N |
80×10-6m3×10N/kg |
∵Va=3.4Vb,
∴b的体积Vb=
Va |
3.4 |
80cm3 |
3.4 |
∵两球用细线相连能悬浮在水中,
∴G总=F浮总=ρ水gV排ab=1.0×103kg/m3×10N/kg×(8×10-5m3+2.35×10-5m3)=1.035N;
∴Gb=G总-Ga=1.035N-0.4N=0.635N,
∴ρb=
Gb |
Vbg |
0.635N |
2.35×10-5m3×10N/kg |
答:(1)细线被剪断前后水面的高度差为0.4cm.
(2)a、b两球的密度分别为0.5×103kg/m3、2.7×103kg/m3
点评:本题考查了学生对物体的浮沉条件的掌握和运用,关键是明确剪断细线后水面下降的体积就等于a球的露出的体积.
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