Question

18．物理实验室有一个微型电动机．铭牌上标有“12V、3W”字样．电动机线圈电阻为6Ω．兴趣小组的同学想让这个电动机正常工作，但是手边只有一个电压为18V的电源．于是他们找来一个阻值合适的电阻R接入电路，使小电动机恰好正常工作．求：
（1）所选电阻R的阻值；
（2）电路消耗的总电功率；
（3）电动机正常工作时的效率．

Answer 1

分析 （1）电动机正常工作时的电压和额定电压相等，在电源的电压大于电动机正常工作时的电压时，应串联一个电阻分压，根据串联电路的电压特点求出串联电阻两端的电压，根据P=UI和串联电路的电流特点求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出串联电阻的阻值；
（2）知道电路中的电流和电源的电压，根据P=UI求出电路消耗的总电功率；
（3）知道电路中的电流和电动机线圈电阻，根据P=I²R求出线圈电阻的热功率，电动机消耗的电功率减去线圈电阻的热功率即为电动机的输出机械功率，机械功率和输出机械能的功率比值即为电动机正常工作时的效率．

解答 解：（1）电动机正常工作时的电压U_M=12V，要使其在18V的电源上正常工作，应串联一个电阻分压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，串联电阻两端的电压：
U_R=U-U_M=18V-12V=6V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{M}}{{U}_{M}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，串联电阻的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω；
（2）电路消耗的总电功率：
P=UI=18V×0.25A=4.5W；
（3）电动机正常工作时的功率：
P_M=3W，
线圈电阻的热功率：
P_线圈=I²R_线圈=（0.25A）²×6Ω=0.375W，
电动机的输出机械功率：
P_机械=P_M-P_线圈=3W-0.375W=2.625W，
电动机正常工作时的效率：
η=$\frac{{P}_{机械}}{{P}_{M}}$×100%=$\frac{2.625W}{3W}$×100%=87.5%．
答：（1）所选电阻R的阻值为24Ω；
（2）电路消耗的总电功率为4.5W；
（3）电动机正常工作时的效率为87.5%．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、效率公式的应用，要注意电动机是非纯电阻用电器，欧姆定律不成立．