Question

17．在工地上，“塔吊”是常见的一种起重设备，如图所示．g=10N/kg，求：
（1）如果“塔吊”将质量为300kg的重物先竖直匀速向上吊起1m，又沿水平方向移动重物0.5m，在此过程中，“塔吊”对重物做了多少功？
（2）此“塔吊”配置的电动机线圈电阻为0.4Ω，当两端加220V电压时，通过线圈的电流为50A，在60s内“塔吊”把另一重物向上吊起20m，这次工作中“塔吊”的机械效率为80%．那么，该电动机消耗的电能是多少？线圈产生的热量是多少？被吊重物的质量为多少？

Answer 1

分析 （1）竖直匀速向上吊起，拉力对物体做的功等于拉力与物体在拉力方向竖直方向上通过的距离的乘积，而水平方向移动重物，在拉力的方向上没有移动距离，拉力不做功；
（2）已知电动机的工作电压．通过的电流，利用W=UIt求消耗的电能，线圈产生的热量根据公式Q=I²Rt可求．二者之差就是对电能转化成的机械能，已知机械效率，可求克服物体重力做的有用功，最后利用公式W=Gh求出物体的重力，进一步得出物体的质量．

解答 解：
（1）竖直匀速向上吊起，拉力对物体做的功：
W=Gh=mgh=300kg×10N/kg×1m=3000J，
在水平方向移动重物，在拉力的方向上没有移动距离，拉力不做功，
所以在此过程中，“塔吊”对重物做了3000J的功；
（2）电动机消耗的电能：W_电=UIt=220V×50A×60s=660000J；
这台电动机1min内产生的热量：
Q=I²Rt=（50A）²×0.4Ω×60s=60000J，
电能转化为机械能的能量：
W_机械能=W_电-Q=660000-60000J=6×10⁵J，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{机械能}}$=$\frac{Gh}{6×1{0}^{5}J}$，
即80%=$\frac{G×20m}{6×1{0}^{5}J}$，
解得：G=2.4×10⁴N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2400kg．
答：（1）在此过程中，“塔吊”对重物做了3000J的功；
（2）该电动机消耗的电能是660000J，线圈产生的热量是60000J，被吊重物的质量为2400kg．

点评 本题考查功、消耗电能、产生热量、物体的质量等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求物体的重力，这也是本题的重点，解题过程中还要注意单位的换算．