Question

2．小科发明了一种电热课椅，这种电热课椅主要由坐垫和脚踏组成，它的电路示意图如图所示．坐垫内的电热丝R₁、R₂的阻值分别为260Ω、150Ω，脚踏内的电热丝R₃的阻值为400Ω．闭合开关S₁，调节开关S₂，可以使脚踏分别处于“低温档”、“中温档”、“高温档”（不考虑温度的变化对电阻的影响）．
（1）当S₂打到A端时，脚踏处于高温档，并说明理由．
（2）该电热课椅消耗的最小功率是多少瓦（计算结果保留1位小数）？
（3）当脚踏处于中温档时，该电热课椅在1天内消耗的电能为多少度（若1天工作6小时）？

Answer 1

分析 （1）分析S₂打到A端时电路中的总电阻，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知其功率的大小关系，然后得出答案；
（2）电热丝R₁的阻值大于R₂的阻值，当R₁与R₃串联时，该电热课椅消耗的功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率；
（3）脚踏处于中温档时，R₂与R₃串联，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总功率，利用P=$\frac{W}{t}$求出1天内消耗的电能．

解答 解：（1）当S₂打到A端时，电路为R₃的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，脚踏处于高温档；
（2）因电热丝R₁的阻值大于R₂的阻值，
所以，当S₂打到C端时，R₁与R₃串联，该电热课椅消耗的功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，该电热课椅消耗的最小功率：
P_低温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{（220V）^{2}}{260Ω+400Ω}$≈73.3W；
（3）脚踏处于中温档时，R₂与R₃串联，则该电热课椅的功率：
P_中温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（220V）^{2}}{150Ω+400Ω}$=88W=0.088kW，
该电热课椅在1天内消耗的电能：
W=P_中温t=0.088kW×6h=0.528kW•h=0.528度．
答：（1）高温；当S₂打到A端时，电路为R₃的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，脚踏处于高温档；
（2）该电热课椅消耗的最小功率是73.3W；
（3）当脚踏处于中温档时，该电热课椅在1天内消耗的电能为0.528度．

点评 本题考查了电功率公式和电功公式的应用，分清该电热课椅三种状态对应的电路连接方式是关键．