Question

2．如图甲所示，一实心圆柱体静止在水平桌面上，用弹簧测力计挂着此圆柱体从盛水的烧杯上方某一高复缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，整个过程所用时间为10s，图乙是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，求：

（1）圆柱体在整个运动过程中平均速度？
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力？
（3）圆柱体的密度？
（4）该圆柱体静止在水平桌面上时，对桌面的压强？

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下降，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）根据v=$\frac{s}{t}$可求圆柱体在整个运动过程中的平均速度；
（2）分析图象AB段，物体还未浸入水中，由二力平衡的条件可知，此时弹簧测力计对圆柱体的拉力等于物重；
分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析，求其受到的浮力；
（3）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；由公式G=mg求出质量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度；
（4）分析图象BC段，B点刚浸入、C点全浸入，由此可知圆柱体的高，上面求出了圆柱体的体积，求出圆柱体的底面积（桌面的受力面积），再根据压强公式求桌面受到的压强．

解答 解：
（1）由图可知圆柱体下降的高度为20cm=0.2m，
圆柱体在整个运动过程中的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.2m}{10s}$=0.02m/s．
（2）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为18N，
此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知，圆柱体重G=F=18N，
从h=10cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，
浸没时的浮力：
F_浮=G-F_示=18N-8N=10N；
（3）由公式G=mg可求出圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{18N}{10N/kg}$=1.8kg，
由阿基米德原理得圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-3m³；
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.8kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³；
（4）分析图象，B点刚浸入、C点全浸入，由此可知圆柱体的高：
h=10cm-5cm=5cm=0.05m，
圆柱体的底面积：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.05m}$=0.02m²，
圆柱体对地面的压力：F=G=18N，
圆柱体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{18N}{0.02{m}^{2}}$=900Pa．
答：（1）圆柱体在整个运动过程中平均速度为0.02m/s；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力为10N；
（3）圆柱体的密度为1.8×10³kg/m³；
（4）该圆柱体静止在水平桌面上时，对桌面的压强为900Pa．

点评 本题用到的知识点有速度、重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．